Номер 265, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 265, страница 63.
№265 (с. 63)
Условие 2023. №265 (с. 63)
скриншот условия

265 Дачи двух друзей – Петра и Антона – находятся на одном шоссе: дача Петра – на расстоянии 60 км от Москвы, а дача Антона – на расстоянии 80 км от Москвы. Однажды друзья выехали одновременно со своих дач в Москву на велосипедах. Пётр ехал со скоростью 15 км/ч, а Антон – со скоростью 20 км/ч. Запиши формулу зависимости расстояния $d$ км между ними от времени движения $t$ ч (до момента встречи). Эта формула: $d = 20 - 5t$. Составь таблицу и построй график этой зависимости для значений $0 \le t \le 4$.
Решение 2 (2023). №265 (с. 63)
Запиши формулу зависимости расстояния d км между ними от времени движения t ч (до момента встречи)
Пусть Москва находится в точке 0 на числовой оси. Тогда начальное положение дачи Петра — 60 км, а дачи Антона — 80 км. Оба друга едут в сторону Москвы, то есть их расстояние до Москвы уменьшается со временем.
Расстояние Петра от Москвы через $t$ часов будет описываться формулой:
$S_П(t) = 60 - 15t$
Расстояние Антона от Москвы через $t$ часов будет описываться формулой:
$S_А(t) = 80 - 20t$
Расстояние $d$ между ними — это разница между их положениями. Поскольку Антон начинает дальше от Москвы и едет быстрее, он будет догонять Петра. До момента встречи расстояние Антона до Москвы будет больше, чем у Петра, поэтому формула для расстояния $d$ между ними будет:
$d(t) = S_А(t) - S_П(t) = (80 - 20t) - (60 - 15t)$
$d(t) = 80 - 20t - 60 + 15t$
$d(t) = (80 - 60) + (-20t + 15t)$
$d(t) = 20 - 5t$
Эта формула верна до момента встречи, когда $d=0$. Найдем время встречи:
$20 - 5t = 0 \implies 5t = 20 \implies t = 4$ часа.
Таким образом, формула работает для $0 \le t \le 4$.
Ответ: $d = 20 - 5t$
Составь таблицу этой зависимости для значений $0 \le t \le 4$
Используем полученную формулу $d = 20 - 5t$ для вычисления значений расстояния $d$ при $t$, равном 0, 1, 2, 3 и 4 часам.
- При $t=0$: $d = 20 - 5 \cdot 0 = 20$ км
- При $t=1$: $d = 20 - 5 \cdot 1 = 15$ км
- При $t=2$: $d = 20 - 5 \cdot 2 = 10$ км
- При $t=3$: $d = 20 - 5 \cdot 3 = 5$ км
- При $t=4$: $d = 20 - 5 \cdot 4 = 0$ км
Сведем результаты в таблицу:
$t$, ч | $d$, км |
---|---|
0 | 20 |
1 | 15 |
2 | 10 |
3 | 5 |
4 | 0 |
Ответ: Выше представлена таблица зависимости.
Построй график этой зависимости для значений $0 \le t \le 4$
Зависимость $d = 20 - 5t$ является линейной, поэтому её график — это отрезок прямой. Для построения отрезка достаточно двух точек. Возьмем крайние значения из таблицы:
- Начальная точка (при $t=0$): $(0; 20)$
- Конечная точка (при $t=4$): $(4; 0)$
Построим график, отложив по горизонтальной оси время $t$ (в часах), а по вертикальной — расстояние $d$ (в км).
Ответ: Выше представлен график зависимости.
Условие 2010-2022. №265 (с. 63)
скриншот условия

265 Дачи двух друзей – Петра и Антона – находятся на одном шоссе: дача Петра – на расстоянии 60 км от Москвы, а дача Антона – на расстоянии 80 км от Москвы. Однажды друзья выехали одновременно со своих дач в Москву на велосипедах. Петр ехал со скоростью 15 км/ч, а Антон – со скоростью 20 км/ч. Запиши формулу зависимости расстояния $d$ км между ними от времени движения $t$ ч (до момента встречи). Составь таблицу и построй график этой зависимости для значений $0 \le t \le 4$.
Решение 1 (2010-2022). №265 (с. 63)

Решение 2 (2010-2022). №265 (с. 63)

Решение 3 (2010-2022). №265 (с. 63)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 265 расположенного на странице 63 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №265 (с. 63), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.