Номер 265, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 265, страница 63.

Условие 2023.

265 Дачи двух друзей – Петра и Антона – находятся на одном шоссе: дача Петра – на расстоянии 60 км от Москвы, а дача Антона – на расстоянии 80 км от Москвы. Однажды друзья выехали одновременно со своих дач в Москву на велосипедах. Пётр ехал со скоростью 15 км/ч, а Антон – со скоростью 20 км/ч. Запиши формулу зависимости расстояния $d$ км между ними от времени движения $t$ ч (до момента встречи). Эта формула: $d = 20 - 5t$. Составь таблицу и построй график этой зависимости для значений $0 \le t \le 4$.

Решение 2 (2023).

Запиши формулу зависимости расстояния d км между ними от времени движения t ч (до момента встречи)

Пусть Москва находится в точке 0 на числовой оси. Тогда начальное положение дачи Петра — 60 км, а дачи Антона — 80 км. Оба друга едут в сторону Москвы, то есть их расстояние до Москвы уменьшается со временем.

Расстояние Петра от Москвы через $t$ часов будет описываться формулой:
$S_П(t) = 60 - 15t$

Расстояние Антона от Москвы через $t$ часов будет описываться формулой:
$S_А(t) = 80 - 20t$

Расстояние $d$ между ними — это разница между их положениями. Поскольку Антон начинает дальше от Москвы и едет быстрее, он будет догонять Петра. До момента встречи расстояние Антона до Москвы будет больше, чем у Петра, поэтому формула для расстояния $d$ между ними будет:
$d(t) = S_А(t) - S_П(t) = (80 - 20t) - (60 - 15t)$
$d(t) = 80 - 20t - 60 + 15t$
$d(t) = (80 - 60) + (-20t + 15t)$
$d(t) = 20 - 5t$

Эта формула верна до момента встречи, когда $d=0$. Найдем время встречи:
$20 - 5t = 0 \implies 5t = 20 \implies t = 4$ часа.
Таким образом, формула работает для $0 \le t \le 4$.

Ответ: $d = 20 - 5t$

Составь таблицу этой зависимости для значений $0 \le t \le 4$

Используем полученную формулу $d = 20 - 5t$ для вычисления значений расстояния $d$ при $t$, равном 0, 1, 2, 3 и 4 часам.

• При $t=0$: $d = 20 - 5 \cdot 0 = 20$ км
• При $t=1$: $d = 20 - 5 \cdot 1 = 15$ км
• При $t=2$: $d = 20 - 5 \cdot 2 = 10$ км
• При $t=3$: $d = 20 - 5 \cdot 3 = 5$ км
• При $t=4$: $d = 20 - 5 \cdot 4 = 0$ км

Сведем результаты в таблицу:

$t$, ч	$d$, км
0	20
1	15
2	10
3	5
4	0

Ответ: Выше представлена таблица зависимости.

Построй график этой зависимости для значений $0 \le t \le 4$

Зависимость $d = 20 - 5t$ является линейной, поэтому её график — это отрезок прямой. Для построения отрезка достаточно двух точек. Возьмем крайние значения из таблицы:

• Начальная точка (при $t=0$): $(0; 20)$
• Конечная точка (при $t=4$): $(4; 0)$

Построим график, отложив по горизонтальной оси время $t$ (в часах), а по вертикальной — расстояние $d$ (в км).

Ответ: Выше представлен график зависимости.

Условие 2010-2022.

265 Дачи двух друзей – Петра и Антона – находятся на одном шоссе: дача Петра – на расстоянии 60 км от Москвы, а дача Антона – на расстоянии 80 км от Москвы. Однажды друзья выехали одновременно со своих дач в Москву на велосипедах. Петр ехал со скоростью 15 км/ч, а Антон – со скоростью 20 км/ч. Запиши формулу зависимости расстояния $d$ км между ними от времени движения $t$ ч (до момента встречи). Составь таблицу и построй график этой зависимости для значений $0 \le t \le 4$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).