Номер 259, страница 62, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 2

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 259, страница 62.

№259 (с. 62)
Условие 2023. №259 (с. 62)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 62, номер 259, Условие 2023

259. Трём победителям соревнований по большому теннису присуждены денежные премии общей суммой 15 млн р. При этом вторая премия составила 60 % первой и относится к третьей как $1 : \frac{2}{3}$. Чему равны размеры этих премий?

Решение 2 (2023). №259 (с. 62)

Для решения задачи обозначим размеры первой, второй и третьей премий как $П_1$, $П_2$ и $П_3$ соответственно. Все расчеты будем вести в миллионах рублей.

Из условия задачи нам известно:

  1. Общая сумма премий: $П_1 + П_2 + П_3 = 15$
  2. Вторая премия составляет 60% от первой: $П_2 = 0.6 \cdot П_1$
  3. Вторая премия относится к третьей как $1 : \frac{2}{3}$: $\frac{П_2}{П_3} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Наша цель — найти значения $П_1$, $П_2$ и $П_3$. Для этого выразим все переменные через одну, например, через $П_1$.

Из второго условия у нас уже есть выражение: $П_2 = 0.6 \cdot П_1$.

Теперь поработаем с третьим условием, чтобы выразить $П_3$ через $П_1$. Сначала упростим отношение:

$\frac{П_2}{П_3} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

Из этого соотношения получаем: $2 \cdot П_2 = 3 \cdot П_3$, откуда $П_3 = \frac{2}{3} \cdot П_2$.

Теперь подставим в это выражение значение $П_2$ из второго условия ($П_2 = 0.6 \cdot П_1$):

$П_3 = \frac{2}{3} \cdot (0.6 \cdot П_1) = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{10} \cdot П_1 = \frac{12}{30} \cdot П_1 = \frac{2}{5} \cdot П_1 = 0.4 \cdot П_1$

Теперь у нас все три премии выражены через $П_1$:

  • $П_1$
  • $П_2 = 0.6 \cdot П_1$
  • $П_3 = 0.4 \cdot П_1$

Подставим эти выражения в первое уравнение (общая сумма премий):

$П_1 + 0.6 \cdot П_1 + 0.4 \cdot П_1 = 15$

Сложим коэффициенты при $П_1$:

$П_1 \cdot (1 + 0.6 + 0.4) = 15$

$2 \cdot П_1 = 15$

$П_1 = \frac{15}{2} = 7.5$

Итак, первая премия составляет 7,5 млн рублей.

Теперь найдем размеры второй и третьей премий:

$П_2 = 0.6 \cdot П_1 = 0.6 \cdot 7.5 = 4.5$ млн рублей.

$П_3 = 0.4 \cdot П_1 = 0.4 \cdot 7.5 = 3$ млн рублей.

Проверим, что общая сумма сходится: $7.5 + 4.5 + 3 = 12 + 3 = 15$ млн рублей. Условие выполняется.

Ответ: размеры премий равны 7,5 млн р., 4,5 млн р. и 3 млн р.

Условие 2010-2022. №259 (с. 62)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 62, номер 259, Условие 2010-2022

259 Трем победителям соревнований по большому теннису присуждены денежные премии общей суммой 15 млн. р. При этом вторая премия составила 60% первой и относится к третьей как $1 : \frac{2}{3}$. Чему равны размеры этих премий?

Решение 1 (2010-2022). №259 (с. 62)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 62, номер 259, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №259 (с. 62)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 62, номер 259, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №259 (с. 62)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 62, номер 259, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 259 расположенного на странице 62 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №259 (с. 62), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.