Номер 259, страница 62, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 259, страница 62.
№259 (с. 62)
Условие 2023. №259 (с. 62)
скриншот условия

259. Трём победителям соревнований по большому теннису присуждены денежные премии общей суммой 15 млн р. При этом вторая премия составила 60 % первой и относится к третьей как $1 : \frac{2}{3}$. Чему равны размеры этих премий?
Решение 2 (2023). №259 (с. 62)
Для решения задачи обозначим размеры первой, второй и третьей премий как $П_1$, $П_2$ и $П_3$ соответственно. Все расчеты будем вести в миллионах рублей.
Из условия задачи нам известно:
- Общая сумма премий: $П_1 + П_2 + П_3 = 15$
- Вторая премия составляет 60% от первой: $П_2 = 0.6 \cdot П_1$
- Вторая премия относится к третьей как $1 : \frac{2}{3}$: $\frac{П_2}{П_3} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$
Наша цель — найти значения $П_1$, $П_2$ и $П_3$. Для этого выразим все переменные через одну, например, через $П_1$.
Из второго условия у нас уже есть выражение: $П_2 = 0.6 \cdot П_1$.
Теперь поработаем с третьим условием, чтобы выразить $П_3$ через $П_1$. Сначала упростим отношение:
$\frac{П_2}{П_3} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$
Из этого соотношения получаем: $2 \cdot П_2 = 3 \cdot П_3$, откуда $П_3 = \frac{2}{3} \cdot П_2$.
Теперь подставим в это выражение значение $П_2$ из второго условия ($П_2 = 0.6 \cdot П_1$):
$П_3 = \frac{2}{3} \cdot (0.6 \cdot П_1) = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{10} \cdot П_1 = \frac{12}{30} \cdot П_1 = \frac{2}{5} \cdot П_1 = 0.4 \cdot П_1$
Теперь у нас все три премии выражены через $П_1$:
- $П_1$
- $П_2 = 0.6 \cdot П_1$
- $П_3 = 0.4 \cdot П_1$
Подставим эти выражения в первое уравнение (общая сумма премий):
$П_1 + 0.6 \cdot П_1 + 0.4 \cdot П_1 = 15$
Сложим коэффициенты при $П_1$:
$П_1 \cdot (1 + 0.6 + 0.4) = 15$
$2 \cdot П_1 = 15$
$П_1 = \frac{15}{2} = 7.5$
Итак, первая премия составляет 7,5 млн рублей.
Теперь найдем размеры второй и третьей премий:
$П_2 = 0.6 \cdot П_1 = 0.6 \cdot 7.5 = 4.5$ млн рублей.
$П_3 = 0.4 \cdot П_1 = 0.4 \cdot 7.5 = 3$ млн рублей.
Проверим, что общая сумма сходится: $7.5 + 4.5 + 3 = 12 + 3 = 15$ млн рублей. Условие выполняется.
Ответ: размеры премий равны 7,5 млн р., 4,5 млн р. и 3 млн р.
Условие 2010-2022. №259 (с. 62)
скриншот условия

259 Трем победителям соревнований по большому теннису присуждены денежные премии общей суммой 15 млн. р. При этом вторая премия составила 60% первой и относится к третьей как $1 : \frac{2}{3}$. Чему равны размеры этих премий?
Решение 1 (2010-2022). №259 (с. 62)

Решение 2 (2010-2022). №259 (с. 62)

Решение 3 (2010-2022). №259 (с. 62)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 259 расположенного на странице 62 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №259 (с. 62), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.