Номер 256, страница 62, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 256, страница 62.

Условие 2023.

256 Для изготовления фарфора берут глину, гипс и песок в следующих отношениях: масса гипса относится к массе глины как $1 : 25$, а масса песка относится к массе гипса как $2 : 1$. Сколько этих материалов надо взять, чтобы изготовить 56 кг фарфора?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала определим соотношение масс всех трех компонентов: глины, гипса и песка.

Пусть масса глины будет $m_{г}$, масса гипса — $m_{гипс}$, а масса песка — $m_{п}$.

Из условия задачи известно:

1. Отношение массы гипса к массе глины равно $1:25$. Это можно записать как пропорцию: $m_{гипс} : m_{г} = 1 : 25$.

2. Отношение массы песка к массе гипса равно $2:1$. Это можно записать как пропорцию: $m_{п} : m_{гипс} = 2 : 1$.

Чтобы объединить эти два отношения в одно, приведем их к общему компоненту. В данном случае это гипс, и его доля в обоих отношениях уже равна 1 части, что упрощает задачу.

Из первого отношения мы видим, что на 1 часть гипса приходится 25 частей глины.

Из второго отношения мы видим, что на 1 часть гипса приходится 2 части песка.

Таким образом, мы можем записать общее соотношение масс: глина : гипс : песок = $25 : 1 : 2$.

Теперь найдем общее количество частей в смеси, сложив доли каждого компонента:

$25 + 1 + 2 = 28$ (частей).

Общая масса фарфора, которую необходимо изготовить, составляет 56 кг. Эта масса соответствует 28 частям смеси.

Найдем, какая масса приходится на одну часть:

$56 \text{ кг} \div 28 \text{ частей} = 2 \text{ кг/часть}$.

Теперь, зная массу одной части, мы можем рассчитать массу каждого компонента, необходимую для изготовления 56 кг фарфора:

Масса глины: $25 \text{ частей} \times 2 \text{ кг/часть} = 50 \text{ кг}$.

Масса гипса: $1 \text{ часть} \times 2 \text{ кг/часть} = 2 \text{ кг}$.

Масса песка: $2 \text{ части} \times 2 \text{ кг/часть} = 4 \text{ кг}$.

Проверим правильность расчетов, сложив массы всех компонентов:

$50 \text{ кг} + 2 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 56 \text{ кг}$.

Сумма масс совпадает с заданной, следовательно, расчеты верны.

Ответ: для изготовления 56 кг фарфора потребуется 50 кг глины, 2 кг гипса и 4 кг песка.

Условие 2010-2022.

256 Для изготовления фарфора берут глину, гипс и песок в следующих отношениях: масса гипса относится к массе глины как $1 : 25$, а масса песка относится к массе гипса как $2 : 1$. Сколько этих материалов надо взять, чтобы изготовить 56 кг фарфора?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).