Номер 255, страница 62, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 255, страница 62.
№255 (с. 62)
Условие 2023. №255 (с. 62)
скриншот условия

255 Раздели число $a$ на три части $a_1, a_2$ и $a_3$, если:
1) $a=75$, $a_1:a_2=3:4$ и $a_2:a_3=8:11$;
2) $a=12,3$, $a_1:a_2=2:3$ и $a_2:a_3=4:7$;
3) $a=150$, $a_1:a_2=0,8:\frac{2}{7}$ и $a_2:a_3=1,5:1,8$;
4) $a=15\frac{1}{3}$, $a_1:a_2=0,5:2$ и $a_2:a_3=0,5:\frac{1}{3}$.
Решение 2 (2023). №255 (с. 62)
1) Дано: $a = 75$, $a_1 : a_2 = 3:4$ и $a_2 : a_3 = 8:11$.
Чтобы найти отношение $a_1 : a_2 : a_3$, нужно привести отношения к общему члену $a_2$. В первом отношении $a_2$ соответствует числу 4, а во втором — числу 8. Наименьшее общее кратное для 4 и 8 равно 8.
Приведем первое отношение к знаменателю 8 для второй части, домножив обе части на 2: $a_1 : a_2 = (3 \cdot 2) : (4 \cdot 2) = 6:8$.
Второе отношение уже имеет 8 для части $a_2$: $a_2 : a_3 = 8:11$.
Теперь мы можем объединить отношения: $a_1 : a_2 : a_3 = 6:8:11$.
Пусть $k$ — коэффициент пропорциональности. Тогда $a_1 = 6k$, $a_2 = 8k$ и $a_3 = 11k$.
Сумма частей равна $a$: $a_1 + a_2 + a_3 = a$.
$6k + 8k + 11k = 75$
$25k = 75$
$k = \frac{75}{25} = 3$
Теперь найдем значения $a_1$, $a_2$ и $a_3$:
$a_1 = 6k = 6 \cdot 3 = 18$
$a_2 = 8k = 8 \cdot 3 = 24$
$a_3 = 11k = 11 \cdot 3 = 33$
Проверка: $18 + 24 + 33 = 75$.
Ответ: $a_1=18$, $a_2=24$, $a_3=33$.
2) Дано: $a = 12,3$, $a_1 : a_2 = 2:3$ и $a_2 : a_3 = 4:7$.
Приведем отношения к общему члену $a_2$. Части, соответствующие $a_2$, равны 3 и 4. Наименьшее общее кратное для 3 и 4 равно 12.
Домножим первое отношение на 4: $a_1 : a_2 = (2 \cdot 4) : (3 \cdot 4) = 8:12$.
Домножим второе отношение на 3: $a_2 : a_3 = (4 \cdot 3) : (7 \cdot 3) = 12:21$.
Объединенное отношение: $a_1 : a_2 : a_3 = 8:12:21$.
Пусть $k$ — коэффициент пропорциональности. Тогда $a_1 = 8k$, $a_2 = 12k$ и $a_3 = 21k$.
Сумма частей: $a_1 + a_2 + a_3 = a$.
$8k + 12k + 21k = 12,3$
$41k = 12,3$
$k = \frac{12,3}{41} = 0,3$
Найдем значения частей:
$a_1 = 8k = 8 \cdot 0,3 = 2,4$
$a_2 = 12k = 12 \cdot 0,3 = 3,6$
$a_3 = 21k = 21 \cdot 0,3 = 6,3$
Проверка: $2,4 + 3,6 + 6,3 = 12,3$.
Ответ: $a_1=2,4$, $a_2=3,6$, $a_3=6,3$.
3) Дано: $a = 150$, $a_1 : a_2 = 0,8 : \frac{2}{7}$ и $a_2 : a_3 = 1,5 : 1,8$.
Сначала упростим отношения, приведя их к целым числам.
Для первого отношения: $a_1 : a_2 = 0,8 : \frac{2}{7} = \frac{8}{10} : \frac{2}{7} = \frac{4}{5} : \frac{2}{7}$. Домножим обе части на $35$ (НОК знаменателей 5 и 7): $a_1 : a_2 = (\frac{4}{5} \cdot 35) : (\frac{2}{7} \cdot 35) = 28:10$. Сократим на 2: $a_1 : a_2 = 14:5$.
Для второго отношения: $a_2 : a_3 = 1,5 : 1,8$. Домножим на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: $a_2 : a_3 = 15:18$. Сократим на 3: $a_2 : a_3 = 5:6$.
Теперь у нас есть отношения $a_1 : a_2 = 14:5$ и $a_2 : a_3 = 5:6$. Член $a_2$ в обоих отношениях соответствует числу 5, поэтому мы можем их сразу объединить.
Объединенное отношение: $a_1 : a_2 : a_3 = 14:5:6$.
Пусть $k$ — коэффициент пропорциональности. Тогда $a_1 = 14k$, $a_2 = 5k$ и $a_3 = 6k$.
Сумма частей: $a_1 + a_2 + a_3 = a$.
$14k + 5k + 6k = 150$
$25k = 150$
$k = \frac{150}{25} = 6$
Найдем значения частей:
$a_1 = 14k = 14 \cdot 6 = 84$
$a_2 = 5k = 5 \cdot 6 = 30$
$a_3 = 6k = 6 \cdot 6 = 36$
Проверка: $84 + 30 + 36 = 150$.
Ответ: $a_1=84$, $a_2=30$, $a_3=36$.
4) Дано: $a = 15\frac{1}{3}$, $a_1 : a_2 = 0,5:2$ и $a_2 : a_3 = 0,5 : \frac{1}{3}$.
Сначала преобразуем числа и упростим отношения. $a = 15\frac{1}{3} = \frac{46}{3}$.
Для первого отношения: $a_1 : a_2 = 0,5:2 = \frac{1}{2}:2$. Домножим на 2: $a_1 : a_2 = 1:4$.
Для второго отношения: $a_2 : a_3 = 0,5 : \frac{1}{3} = \frac{1}{2} : \frac{1}{3}$. Домножим на 6 (НОК знаменателей 2 и 3): $a_2 : a_3 = (\frac{1}{2} \cdot 6) : (\frac{1}{3} \cdot 6) = 3:2$.
Теперь приведем отношения $a_1 : a_2 = 1:4$ и $a_2 : a_3 = 3:2$ к общему члену $a_2$. Части, соответствующие $a_2$, равны 4 и 3. НОК для 4 и 3 равен 12.
Домножим первое отношение на 3: $a_1 : a_2 = (1 \cdot 3) : (4 \cdot 3) = 3:12$.
Домножим второе отношение на 4: $a_2 : a_3 = (3 \cdot 4) : (2 \cdot 4) = 12:8$.
Объединенное отношение: $a_1 : a_2 : a_3 = 3:12:8$.
Пусть $k$ — коэффициент пропорциональности. Тогда $a_1 = 3k$, $a_2 = 12k$ и $a_3 = 8k$.
Сумма частей: $a_1 + a_2 + a_3 = a$.
$3k + 12k + 8k = \frac{46}{3}$
$23k = \frac{46}{3}$
$k = \frac{46}{3 \cdot 23} = \frac{2}{3}$
Найдем значения частей:
$a_1 = 3k = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$
$a_2 = 12k = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8$
$a_3 = 8k = 8 \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$
Проверка: $2 + 8 + 5\frac{1}{3} = 10 + 5\frac{1}{3} = 15\frac{1}{3}$.
Ответ: $a_1=2$, $a_2=8$, $a_3=5\frac{1}{3}$.
Условие 2010-2022. №255 (с. 62)
скриншот условия

255 Раздели число $a$ на три части $a_1, a_2$ и $a_3$, если:
1) $a=75$, $a_1 : a_2 = 3 : 4$ и $a_2 : a_3 = 8 : 11$;
2) $a=12,3$, $a_1 : a_2 = 2 : 3$ и $a_2 : a_3 = 4 : 7$;
3) $a=150$, $a_1 : a_2 = 0,8 : \frac{2}{7}$ и $a_2 : a_3 = 1,5 : 1,8$;
4) $a=15\frac{1}{3}$, $a_1 : a_2 = 0,5 : 2$ и $a_2 : a_3 = 0,5 : \frac{1}{3}$.
Решение 1 (2010-2022). №255 (с. 62)




Решение 2 (2010-2022). №255 (с. 62)


Решение 3 (2010-2022). №255 (с. 62)



Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 255 расположенного на странице 62 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №255 (с. 62), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.