Номер 263, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 263, страница 63.

Условие 2023.

263 Что общего и что различного в выражениях? Прочитай выражения и найди их значения при $a = \frac{1}{3}$, $b = 0,5$:

1) $3a + b^2$;

2) $(3a + b)^2$;

3) $3(a + b)^2$;

4) $3(a + b^2)$.

Решение 2 (2023).

Что общего: Все четыре выражения состоят из одних и тех же чисел (3), переменных ($a$ и $b$) и математических действий (сложение, умножение, возведение в степень).

Что различного: Выражения отличаются порядком выполнения действий, который задается скобками и расположением знака степени. Из-за этого, несмотря на одинаковый состав, значения выражений получаются разными.

---

1) $3a + b^2$;
Выражение читается: "сумма утроенного $a$ и квадрата $b$".
Найдем значение выражения при $a = \frac{1}{3}$ и $b = 0,5$:
$3a + b^2 = 3 \cdot \frac{1}{3} + (0,5)^2 = 1 + 0,25 = 1,25$.
Ответ: 1,25

2) $(3a + b)^2$;
Выражение читается: "квадрат суммы утроенного $a$ и $b$".
Найдем значение выражения при $a = \frac{1}{3}$ и $b = 0,5$:
$(3a + b)^2 = (3 \cdot \frac{1}{3} + 0,5)^2 = (1 + 0,5)^2 = (1,5)^2 = 2,25$.
Ответ: 2,25

3) $3(a + b)^2$;
Выражение читается: "утроенный квадрат суммы $a$ и $b$".
Найдем значение выражения при $a = \frac{1}{3}$ и $b = 0,5$. Для удобства вычислений представим $0,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$.
$3(a + b)^2 = 3 \cdot (\frac{1}{3} + \frac{1}{2})^2 = 3 \cdot (\frac{2}{6} + \frac{3}{6})^2 = 3 \cdot (\frac{5}{6})^2 = 3 \cdot \frac{25}{36} = \frac{3 \cdot 25}{36} = \frac{25}{12} = 2 \frac{1}{12}$.
Ответ: $2 \frac{1}{12}$

4) $3(a + b^2)$.
Выражение читается: "утроенная сумма $a$ и квадрата $b$".
Найдем значение выражения при $a = \frac{1}{3}$ и $b = 0,5$. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $0,5 = \frac{1}{2}$, $(0,5)^2 = 0,25 = \frac{1}{4}$.
$3(a + b^2) = 3 \cdot (\frac{1}{3} + (\frac{1}{2})^2) = 3 \cdot (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = 3 \cdot (\frac{4}{12} + \frac{3}{12}) = 3 \cdot \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 7}{12} = \frac{7}{4} = 1,75$.
Ответ: 1,75

Условие 2010-2022.

263 Что общего и что различного в выражениях? Прочитай выражения и найди их значения при $a = \frac{1}{3}$, $b = 0,5$:

1) $3a + b^2$;

2) $(3a + b)^2$;

3) $3(a + b)^2$;

4) $3(a + b^2).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).