Номер 264, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 264, страница 63.

Условие 2023.

264 Переведи на математический язык.

1) Разность удвоенного числа $a$ и куба числа $b$ на 4 больше половины числа $c$.

2) 40 % числа $d$ на 5 меньше отношения квадратов чисел $m$ и $n$.

3) Частное суммы двух чисел и первого из них в 12 раз меньше разности квадратов первого и второго чисел.

4) Произведение разности двух чисел и вычитаемого составляет 20 % от утроенного квадрата уменьшаемого.

Решение 2 (2023).

1) Разность удвоенного числа a и куба числа b на 4 больше половины числа c.

Для того чтобы перевести данное утверждение на математический язык, разберем его по частям:
- Удвоенное число $a$ — это $2a$.
- Куб числа $b$ — это $b^3$.
- Разность удвоенного числа $a$ и куба числа $b$ — это $2a - b^3$.
- Половина числа $c$ — это $\frac{c}{2}$.
- Утверждение "на 4 больше" означает, что разность $(2a - b^3)$ превышает половину числа $c$ на 4. Чтобы уравнять эти две величины, нужно к меньшей из них ($\frac{c}{2}$) прибавить 4.
Запишем итоговое равенство: $2a - b^3 = \frac{c}{2} + 4$.

Ответ: $2a - b^3 = \frac{c}{2} + 4$.

2) 40 % числа d на 5 меньше отношения квадратов чисел m и n.

Разберем данное утверждение на составные части:
- 40 % от числа $d$ можно записать как $0.4d$ (поскольку $40 \% = \frac{40}{100} = 0.4$).
- Квадраты чисел $m$ и $n$ — это $m^2$ и $n^2$.
- Отношение квадратов чисел $m$ и $n$ — это частное от их деления, то есть $\frac{m^2}{n^2}$.
- Утверждение "на 5 меньше" означает, что величина $0.4d$ меньше величины $\frac{m^2}{n^2}$ на 5. Чтобы их уравнять, нужно из большей величины ($\frac{m^2}{n^2}$) вычесть 5.
Составляем уравнение: $0.4d = \frac{m^2}{n^2} - 5$.

Ответ: $0.4d = \frac{m^2}{n^2} - 5$.

3) Частное суммы двух чисел и первого из них в 12 раз меньше разности квадратов первого и второго чисел.

Поскольку числа не названы, введем свои обозначения. Пусть первое число — это $x$, а второе число — это $y$.
- Сумма двух чисел: $x + y$.
- Частное суммы двух чисел и первого из них: $\frac{x+y}{x}$.
- Разность квадратов первого и второго чисел: $x^2 - y^2$.
- Утверждение "в 12 раз меньше" означает, что первая величина ($\frac{x+y}{x}$) равна второй величине ($x^2 - y^2$), деленной на 12.
Получаем следующее равенство: $\frac{x+y}{x} = \frac{x^2 - y^2}{12}$.

Ответ: $\frac{x+y}{x} = \frac{x^2-y^2}{12}$, где $x$ — первое число, $y$ — второе число.

4) Произведение разности двух чисел и вычитаемого составляет 20 % от утроенного квадрата уменьшаемого.

Для перевода этого утверждения используем стандартные обозначения для компонентов вычитания. Пусть уменьшаемое — это $x$, а вычитаемое — это $y$.
- Разность этих чисел: $x - y$.
- Произведение разности и вычитаемого: $(x-y) \cdot y$.
- Утроенный квадрат уменьшаемого: $3x^2$.
- 20 % от этой величины: $0.2 \cdot (3x^2) = 0.6x^2$.
- Слово "составляет" означает знак равенства.
Приравниваем полученные выражения: $(x-y)y = 0.6x^2$.

Ответ: $(x-y)y = 0.6x^2$, где $x$ — уменьшаемое, $y$ — вычитаемое.

Условие 2010-2022.

264 Переведи на математический язык:

1) Разность удвоенного числа a и куба числа b на 4 больше половины числа c.

$2a - b^3 = \frac{c}{2} + 4$

2) 40% числа d на 5 меньше отношения квадратов чисел m и n.

$0.4d = \frac{m^2}{n^2} - 5$

3) Частное суммы двух чисел и первого из них в 12 раз меньше разности квадратов первого и второго числа.

$\frac{x+y}{x} = \frac{x^2 - y^2}{12}$

4) Произведение разности двух чисел и вычитаемого составляет 20% от утроенного квадрата уменьшаемого.

$y(x - y) = 0.6x^2$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).