Номер 280, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 280, страница 66.

Условие 2023.

279 Раздели число a на три части $a_1$, $a_2$ и $a_3$, если:

1) $a = 88$, $a_1 : a_2 = 1 : 2$ и $a_2 : a_3 = 4 : 5$;

2) $a = 12,4$, $a_1 : a_2 = 9 : 7,2$ и $a_2 : a_3 = \frac{3}{8} : 0,125$.

280 Три кладоискателя нашли клад, в котором оказалось 5600 одинаковых старинных монет. Государству принадлежит 75 % всех монет, а 30 % оставшейся части составили налоги. После уплаты налогов кладоискатели разделили между собой монеты так, что доли первого и второго относились как $2 : 3$, а доли второго и третьего – как $5 : 8$. Сколько монет получил каждый кладоискатель?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

1. Найдем количество монет, которое принадлежит государству.

Общее количество найденных монет — 5600. Государству принадлежит 75% от этого количества. Чтобы найти 75% от числа, нужно умножить это число на 0,75.
$5600 \cdot \frac{75}{100} = 5600 \cdot 0,75 = 4200$ монет.

2. Определим, сколько монет осталось после передачи доли государству.

Для этого вычтем долю государства из общего количества монет.
$5600 - 4200 = 1400$ монет.

3. Рассчитаем сумму налога.

Налоги составляют 30% от оставшейся части (1400 монет).
$1400 \cdot \frac{30}{100} = 1400 \cdot 0,3 = 420$ монет.

4. Найдем количество монет, которое кладоискатели разделят между собой.

Это количество монет, оставшееся после уплаты налогов из той части, что не отошла государству.
$1400 - 420 = 980$ монет.

5. Определим соотношение долей всех трех кладоискателей.

Пусть $k_1$, $k_2$ и $k_3$ — доли первого, второго и третьего кладоискателя соответственно.
По условию, $k_1 : k_2 = 2 : 3$ и $k_2 : k_3 = 5 : 8$.
Чтобы объединить эти два отношения в одно ($k_1 : k_2 : k_3$), нужно привести долю второго кладоискателя ($k_2$) к общему значению в обоих отношениях. Наименьшее общее кратное для 3 и 5 это 15.
Умножим обе части первого отношения на 5: $k_1 : k_2 = (2 \cdot 5) : (3 \cdot 5) = 10 : 15$.
Умножим обе части второго отношения на 3: $k_2 : k_3 = (5 \cdot 3) : (8 \cdot 3) = 15 : 24$.
Теперь мы можем записать общее отношение долей: $k_1 : k_2 : k_3 = 10 : 15 : 24$.

6. Рассчитаем, сколько монет получил каждый кладоискатель.

Общее количество частей в итоговом отношении равно $10 + 15 + 24 = 49$.
Эти 49 частей составляют 980 монет. Найдем, сколько монет приходится на одну часть:
$980 / 49 = 20$ монет.
Теперь рассчитаем долю каждого кладоискателя, умножив количество его частей на стоимость одной части:
Первый кладоискатель: $10 \cdot 20 = 200$ монет.
Второй кладоискатель: $15 \cdot 20 = 300$ монет.
Третий кладоискатель: $24 \cdot 20 = 480$ монет.

Проверка: $200 + 300 + 480 = 980$ монет, что соответствует количеству монет, подлежащих разделу.

Ответ: первый кладоискатель получил 200 монет, второй — 300 монет, а третий — 480 монет.

Условие 2010-2022.

280 Три кладоискателя нашли клад, в котором оказалось 5600 одинаковых старинных монет. Государству принадлежит 75% всех монет, а 30% оставшейся части составили налоги. После уплаты налогов кладоискатели разделили между собой монеты так, что доли первого и второго относились как $2 : 3$, а доли второго и третьего – как $5 : 8$. Сколько монет получил каждый кладоискатель?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).