Номер 280, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 280, страница 66.
№280 (с. 66)
Условие 2023. №280 (с. 66)
скриншот условия

279 Раздели число a на три части $a_1$, $a_2$ и $a_3$, если:
1) $a = 88$, $a_1 : a_2 = 1 : 2$ и $a_2 : a_3 = 4 : 5$;
2) $a = 12,4$, $a_1 : a_2 = 9 : 7,2$ и $a_2 : a_3 = \frac{3}{8} : 0,125$.
280 Три кладоискателя нашли клад, в котором оказалось 5600 одинаковых старинных монет. Государству принадлежит 75 % всех монет, а 30 % оставшейся части составили налоги. После уплаты налогов кладоискатели разделили между собой монеты так, что доли первого и второго относились как $2 : 3$, а доли второго и третьего – как $5 : 8$. Сколько монет получил каждый кладоискатель?
Решение 2 (2023). №280 (с. 66)
Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:
1. Найдем количество монет, которое принадлежит государству.
Общее количество найденных монет — 5600. Государству принадлежит 75% от этого количества. Чтобы найти 75% от числа, нужно умножить это число на 0,75.
$5600 \cdot \frac{75}{100} = 5600 \cdot 0,75 = 4200$ монет.
2. Определим, сколько монет осталось после передачи доли государству.
Для этого вычтем долю государства из общего количества монет.
$5600 - 4200 = 1400$ монет.
3. Рассчитаем сумму налога.
Налоги составляют 30% от оставшейся части (1400 монет).
$1400 \cdot \frac{30}{100} = 1400 \cdot 0,3 = 420$ монет.
4. Найдем количество монет, которое кладоискатели разделят между собой.
Это количество монет, оставшееся после уплаты налогов из той части, что не отошла государству.
$1400 - 420 = 980$ монет.
5. Определим соотношение долей всех трех кладоискателей.
Пусть $k_1$, $k_2$ и $k_3$ — доли первого, второго и третьего кладоискателя соответственно.
По условию, $k_1 : k_2 = 2 : 3$ и $k_2 : k_3 = 5 : 8$.
Чтобы объединить эти два отношения в одно ($k_1 : k_2 : k_3$), нужно привести долю второго кладоискателя ($k_2$) к общему значению в обоих отношениях. Наименьшее общее кратное для 3 и 5 это 15.
Умножим обе части первого отношения на 5: $k_1 : k_2 = (2 \cdot 5) : (3 \cdot 5) = 10 : 15$.
Умножим обе части второго отношения на 3: $k_2 : k_3 = (5 \cdot 3) : (8 \cdot 3) = 15 : 24$.
Теперь мы можем записать общее отношение долей: $k_1 : k_2 : k_3 = 10 : 15 : 24$.
6. Рассчитаем, сколько монет получил каждый кладоискатель.
Общее количество частей в итоговом отношении равно $10 + 15 + 24 = 49$.
Эти 49 частей составляют 980 монет. Найдем, сколько монет приходится на одну часть:
$980 / 49 = 20$ монет.
Теперь рассчитаем долю каждого кладоискателя, умножив количество его частей на стоимость одной части:
Первый кладоискатель: $10 \cdot 20 = 200$ монет.
Второй кладоискатель: $15 \cdot 20 = 300$ монет.
Третий кладоискатель: $24 \cdot 20 = 480$ монет.
Проверка: $200 + 300 + 480 = 980$ монет, что соответствует количеству монет, подлежащих разделу.
Ответ: первый кладоискатель получил 200 монет, второй — 300 монет, а третий — 480 монет.
Условие 2010-2022. №280 (с. 66)
скриншот условия

280 Три кладоискателя нашли клад, в котором оказалось 5600 одинаковых старинных монет. Государству принадлежит 75% всех монет, а 30% оставшейся части составили налоги. После уплаты налогов кладоискатели разделили между собой монеты так, что доли первого и второго относились как $2 : 3$, а доли второго и третьего – как $5 : 8$. Сколько монет получил каждый кладоискатель?
Решение 1 (2010-2022). №280 (с. 66)

Решение 2 (2010-2022). №280 (с. 66)

Решение 3 (2010-2022). №280 (с. 66)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 280 расположенного на странице 66 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №280 (с. 66), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.