Номер 288, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 288, страница 67.

Условие 2023.

288 Для определения возможностей спортсменов А, В и С тренер предложил им бежать по шоссе «как можно быстрее и дальше». Используя графики их бега, ответь на вопросы.

1) Кто пробежал дальше всех?

2) Кто бежал дольше всех?

3) Сколько километров пробежал спортсмен А за первый час? Где в это время находились спортсмены В и С – впереди или позади А?

4) Сколько времени бежал спортсмен В? Сколько километров он пробежал? Чему равна его средняя скорость?

5) Кто бежал быстрее всех (с наибольшей средней скоростью)?

6) Сколько километров пробежал спортсмен В, когда С пробежал 12 км?

$s$ км

$t$ ч

A

B

C

Решение 2 (2023).

1) Кто пробежал дальше всех?

Чтобы определить, кто пробежал дальше всех, необходимо найти точку на графиках с наибольшим значением по оси расстояния (s).
- Конечная точка графика спортсмена А соответствует расстоянию примерно в 36 км.
- Конечная точка графика спортсмена B соответствует расстоянию примерно в 34 км.
- Конечная точка графика спортсмена C соответствует расстоянию в 28 км.
Сравнивая эти значения ($36 > 34 > 28$), видим, что наибольшее расстояние пробежал спортсмен А.
Ответ: Спортсмен А.

2) Кто бежал дольше всех?

Чтобы определить, кто бежал дольше всех, необходимо найти точку на графиках с наибольшим значением по оси времени (t).
- Спортсмен А бежал 4 часа.
- Спортсмен B бежал 5 часов.
- Спортсмен C бежал 2 часа.
Сравнивая эти значения ($5 > 4 > 2$), видим, что дольше всех бежал спортсмен В.
Ответ: Спортсмен В.

3) Сколько километров пробежал спортсмен А за первый час? Где в это время находились спортсмены B и C — впереди или позади А?

Найдём на оси времени отметку $t=1$ ч и определим соответствующие расстояния для каждого спортсмена.
- Для спортсмена А при $t=1$ ч расстояние $s_A = 16$ км.
- Для спортсмена В при $t=1$ ч расстояние $s_B = 10$ км.
- Для спортсмена С при $t=1$ ч расстояние $s_C = 20$ км.
Так как расстояние спортсмена B (10 км) меньше расстояния спортсмена A (16 км), то B находился позади А. Так как расстояние спортсмена C (20 км) больше расстояния спортсмена A (16 км), то С находился впереди А.
Ответ: За первый час спортсмен А пробежал 16 км. В это время спортсмен B находился позади А, а спортсмен C — впереди А.

4) Сколько времени бежал спортсмен B? Сколько километров он пробежал? Чему равна его средняя скорость?

Найдём конечную точку графика для спортсмена В. Её координаты соответствуют общему времени и общему расстоянию.
- Общее время бега спортсмена В: $t_B = 5$ ч.
- Общее расстояние, которое пробежал спортсмен В: $s_B = 34$ км.
- Средняя скорость вычисляется по формуле $v = s/t$.
Средняя скорость спортсмена В: $v_B = \frac{34 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 6,8$ км/ч.
Ответ: Спортсмен В бежал 5 часов, пробежал 34 км, его средняя скорость равна 6,8 км/ч.

5) Кто бежал быстрее всех (с наибольшей средней скоростью)?

Чтобы определить, кто бежал быстрее всех, нужно рассчитать среднюю скорость для каждого спортсмена, разделив весь пройденный путь на всё затраченное время.
- Средняя скорость спортсмена А: $v_A = \frac{36 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 9$ км/ч.
- Средняя скорость спортсмена В: $v_B = \frac{34 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 6,8$ км/ч.
- Средняя скорость спортсмена С: $v_C = \frac{28 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 14$ км/ч.
Сравнивая скорости ($14 \text{ км/ч} > 9 \text{ км/ч} > 6,8 \text{ км/ч}$), видим, что наибольшая средняя скорость у спортсмена С.
Ответ: Спортсмен С.

6) Сколько километров пробежал спортсмен B, когда C пробежал 12 км?

Сначала найдём на графике С, за какое время он пробежал 12 км. На оси расстояний s находим отметку 12 км, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком С и опускаем перпендикуляр на ось времени t. Получаем $t = 0,5$ ч.
Теперь найдём, какое расстояние пробежал спортсмен В за это же время ($t = 0,5$ ч). Поднимаемся от отметки 0,5 ч на оси времени до графика В и находим соответствующее расстояние по оси s. Оно равно 6 км.
Ответ: 6 км.

Условие 2010-2022.

288 Для определения возможностей спортсменов $A$, $B$ и $C$ тренер предложил им бежать по шоссе “как можно быстрее и дальше”. Используя графики их бега, определи:

1) Кто пробежал дальше всех?

2) Кто бежал дольше всех?

3) Сколько километров пробежал спортсмен $A$ за первый час? Где в это время находились спортсмены $B$ и $C$ – впереди или позади $A$?

4) Сколько времени бежал спортсмен $B$? Сколько километров он пробежал? Чему равна его средняя скорость?

5) Кто бежал быстрее всех (с наибольшей средней скоростью)?

6) Сколько километров пробежал спортсмен $B$, когда $C$ пробежал 12 км?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).