Номер 289, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 289, страница 67.

Условие 2023.

289 Какие из приведённых ниже формул являются прямой пропорциональ-ностью, обратной пропорциональностью или не являются ни тем, ни другим?

1 $s = 7a$

2 $v = \frac{40}{t}$

3 $k = 8 : M$

4 $a = b + 3$

5 $c = \frac{n}{3}$

6 $A = 0,5t$

7 $d = 3m^2$

8 $an = 7,2$

9 $b = 2k - 3$

Решение 2 (2023).

Для определения типа зависимости между переменными в каждой формуле, необходимо вспомнить определения прямой и обратной пропорциональности.

Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой их отношение постоянно. Формула прямой пропорциональности имеет вид $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности, не равный нулю.

Обратная пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой их произведение постоянно. Формула обратной пропорциональности имеет вид $y = \frac{k}{x}$ (или $xy = k$), где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю.

Проанализируем каждую формулу:

1. Формула $s = 7a$.
Эта зависимость имеет вид $y = kx$, где $y=s$, $x=a$, а коэффициент пропорциональности $k = 7$. При увеличении $a$ в несколько раз, $s$ увеличивается во столько же раз. Следовательно, это прямая пропорциональность.
Ответ: прямая пропорциональность.

2. Формула $v = \frac{40}{t}$.
Эта зависимость имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где $y=v$, $x=t$, а коэффициент $k = 40$. При увеличении $t$ в несколько раз, $v$ уменьшается во столько же раз. Следовательно, это обратная пропорциональность.
Ответ: обратная пропорциональность.

3. Формула $k = 8 : M$.
Эту формулу можно записать в виде $k = \frac{8}{M}$. Эта зависимость имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где $y=k$, $x=M$, а коэффициент $k = 8$. Следовательно, это обратная пропорциональность.
Ответ: обратная пропорциональность.

4. Формула $a = b + 3$.
Эта зависимость не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью. Для прямой пропорциональности отношение $a/b$ должно быть постоянным, но здесь $\frac{a}{b} = \frac{b+3}{b} = 1 + \frac{3}{b}$, что зависит от $b$. Для обратной пропорциональности произведение $ab$ должно быть постоянным, но здесь $ab = b(b+3) = b^2+3b$, что также зависит от $b$. Это линейная зависимость, но не пропорциональность.
Ответ: не является ни тем, ни другим.

5. Формула $c = \frac{n}{3}$.
Эту формулу можно записать в виде $c = \frac{1}{3}n$. Эта зависимость имеет вид $y = kx$, где $y=c$, $x=n$, а коэффициент пропорциональности $k = \frac{1}{3}$. Следовательно, это прямая пропорциональность.
Ответ: прямая пропорциональность.

6. Формула $A = 0,5t$.
Эта зависимость имеет вид $y = kx$, где $y=A$, $x=t$, а коэффициент пропорциональности $k = 0,5$. Следовательно, это прямая пропорциональность.
Ответ: прямая пропорциональность.

7. Формула $d = 3m^2$.
Эта зависимость не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью. Здесь $d$ пропорционально квадрату $m$, а не первой степени $m$. Отношение $\frac{d}{m} = \frac{3m^2}{m} = 3m$ не является постоянным. Это квадратичная зависимость.
Ответ: не является ни тем, ни другим.

8. Формула $an = 7,2$.
Эта зависимость имеет вид $xy = k$, где $x=a$, $y=n$, а коэффициент $k = 7,2$. Произведение переменных постоянно. Эту формулу также можно записать как $a = \frac{7,2}{n}$. Следовательно, это обратная пропорциональность.
Ответ: обратная пропорциональность.

9. Формула $b = 2k - 3$.
Эта зависимость, как и в пункте 4, не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью из-за наличия постоянного слагаемого (-3). Отношение $b/k$ не является постоянным, как и произведение $bk$. Это линейная зависимость, но не пропорциональность.
Ответ: не является ни тем, ни другим.

Условие 2010-2022.

289 Какие из приведенных ниже формул являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью или не являются ни тем, ни другим?

1 $s = 7a$

2 $v = \frac{40}{t}$

3 $k = \frac{8}{M}$

4 $a = b + 3$

5 $c = \frac{n}{3}$

6 $A = 0.5t$

7 $d = 3m^2$

8 $an = 7.2$

9 $b = 2k - 3$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).