Номер 297, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 297, страница 68.

Условие 2023.

297. Сплав состоит из меди, олова и сурьмы, которые входят в него в отношении соответственно $3 : 11 : 6$. Найди процентное содержание в этом сплаве меди, олова и сурьмы. Чему равна масса сплава, если олова в нём на 4 кг больше, чем меди?

Решение 2 (2023).

Процентное содержание меди, олова и сурьмы в сплаве

Сплав состоит из меди, олова и сурьмы в отношении $3:11:6$.

1. Сначала найдем общее количество частей в сплаве, сложив все части отношения:

$3 + 11 + 6 = 20$ (частей)

2. Теперь вычислим процентное содержание каждого компонента. Весь сплав (20 частей) составляет 100%.

- Доля меди составляет 3 части из 20. Процентное содержание меди:
$\frac{3}{20} \times 100\% = 15\%$

- Доля олова составляет 11 частей из 20. Процентное содержание олова:
$\frac{11}{20} \times 100\% = 55\%$

- Доля сурьмы составляет 6 частей из 20. Процентное содержание сурьмы:
$\frac{6}{20} \times 100\% = 30\%$

Проверка: $15\% + 55\% + 30\% = 100\%$.

Ответ: процентное содержание в сплаве: медь – 15%, олово – 55%, сурьма – 30%.

Масса сплава

1. Пусть масса одной части сплава равна $x$ кг. Тогда, исходя из отношения $3:11:6$, массы компонентов равны:

- Масса меди: $3x$ кг
- Масса олова: $11x$ кг
- Масса сурьмы: $6x$ кг

2. По условию, масса олова на 4 кг больше массы меди. Составим уравнение:

$11x - 3x = 4$

3. Решим это уравнение, чтобы найти массу одной части $x$:

$8x = 4$
$x = \frac{4}{8}$
$x = 0.5$ (кг)

4. Общая масса сплава состоит из 20 частей. Зная, что масса одной части равна 0.5 кг, найдем общую массу:

Масса сплава = $20 \times x = 20 \times 0.5 = 10$ кг.

Ответ: масса сплава равна 10 кг.

Условие 2010-2022.

297. Сплав состоит из меди, олова и сурьмы, которые входят в него в отношении $3 : 11 : 6$. Найди процентное содержание в этом сплаве меди, олова и сурьмы. Чему равна масса сплава, если олова в нем на 4 кг больше, чем меди?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).