Номер 242, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 5. Пропорциональное деление - номер 242, страница 60.

Условие 2023.

242 Отрезок $AB$ разделён точкой $C$ в отношении $2:5$, причём одна из частей отрезка на 6 см больше другой. Найди длину каждой части.

Решение 2 (2023).

Пусть отрезок AB разделен точкой C на две части: AC и CB.

Согласно условию, отношение длин этих частей составляет $2:5$. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длина меньшей части отрезка будет равна $2x$ см, а длина большей части — $5x$ см.

Также по условию известно, что одна из частей на 6 см больше другой. Так как $5x > 2x$, то большей частью является та, длина которой равна $5x$. Составим уравнение, выражающее разницу между длинами частей:

$5x - 2x = 6$

Решим это уравнение:

$3x = 6$

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Теперь, зная значение коэффициента $x$, можем найти длины каждой из частей отрезка:

Длина меньшей части: $2x = 2 \cdot 2 = 4$ см.

Длина большей части: $5x = 5 \cdot 2 = 10$ см.

Проверим: отношение длин $4:10$ равно $2:5$, а разница между длинами $10 - 4 = 6$ см. Условия задачи выполнены.

Ответ: длины частей отрезка равны 4 см и 10 см.

Условие 2010-2022.

242 Отрезок $AB$ разделен точкой $C$ в отношении $2 : 5$, причем одна из частей отрезка на 6 см больше другой. Найди длину каждой части.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).