Номер 239, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

5. Пропорциональное деление. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 239, страница 60.

Условие 2023.

239 Раздели число:

а) 39 в отношении 0,25 : 6,25;

б) 8,4 в отношении $5\frac{1}{9} : 1\frac{2}{3}$;

в) 216 в отношении 0,3 : $\frac{3}{14}$;

г) 330 в отношении 0,6 : 0,9 : 1,8;

д) $5\frac{2}{3}$ в отношении $\frac{3}{4} : 2 : 1,5$;

е) 250 в отношении $\frac{7}{12} : 2,5 : \frac{1}{4} : \frac{5}{6}$.

Решение 2 (2023).

а)

Чтобы разделить число 39 в отношении $0,25 : 6,25$, выполним следующие действия:

1. Для удобства вычислений упростим отношение, избавившись от десятичных дробей. Умножим обе части отношения на 100:

$0,25 \cdot 100 : 6,25 \cdot 100 = 25 : 625$

2. Сократим полученное отношение, разделив обе части на их наибольший общий делитель, который равен 25:

$25 \div 25 : 625 \div 25 = 1 : 25$

3. Найдем сумму частей отношения: $S = 1 + 25 = 26$.

4. Определим, какая величина приходится на одну часть. Для этого разделим число на сумму частей (найдем коэффициент пропорциональности $k$):

$k = \frac{39}{26} = \frac{3}{2} = 1,5$

5. Найдем искомые числа, умножив каждую часть упрощенного отношения на коэффициент пропорциональности:

Первое число: $1 \cdot 1,5 = 1,5$.

Второе число: $25 \cdot 1,5 = 37,5$.

Проверка: $1,5 + 37,5 = 39$.

Ответ: 1,5 и 37,5.

б)

Чтобы разделить число 8,4 в отношении $ \frac{5}{9} : 1\frac{2}{3} $, выполним следующие действия:

1. Преобразуем отношение, чтобы работать с целыми числами. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Отношение принимает вид: $\frac{5}{9} : \frac{5}{3}$.

2. Умножим обе части отношения на наименьшее общее кратное знаменателей (9 и 3), то есть на 9:

$\frac{5}{9} \cdot 9 : \frac{5}{3} \cdot 9 = 5 : 15$

3. Сократим полученное отношение, разделив обе части на 5:

$5 \div 5 : 15 \div 5 = 1 : 3$

4. Найдем сумму частей отношения: $S = 1 + 3 = 4$.

5. Вычислим коэффициент пропорциональности $k$:

$k = \frac{8,4}{4} = 2,1$

6. Найдем искомые числа:

Первое число: $1 \cdot 2,1 = 2,1$.

Второе число: $3 \cdot 2,1 = 6,3$.

Проверка: $2,1 + 6,3 = 8,4$.

Ответ: 2,1 и 6,3.

в)

Чтобы разделить число 216 в отношении $0,3 : \frac{3}{14}$, выполним следующие действия:

1. Преобразуем отношение, представив десятичную дробь в виде обыкновенной:

$0,3 = \frac{3}{10}$

Отношение принимает вид: $\frac{3}{10} : \frac{3}{14}$.

2. Чтобы получить отношение целых чисел, умножим обе части на наименьшее общее кратное знаменателей (10 и 14), которое равно 70:

$\frac{3}{10} \cdot 70 : \frac{3}{14} \cdot 70 = (3 \cdot 7) : (3 \cdot 5) = 21 : 15$

3. Сократим полученное отношение, разделив обе части на 3:

$21 \div 3 : 15 \div 3 = 7 : 5$

4. Найдем сумму частей отношения: $S = 7 + 5 = 12$.

5. Вычислим коэффициент пропорциональности $k$:

$k = \frac{216}{12} = 18$

6. Найдем искомые числа:

Первое число: $7 \cdot 18 = 126$.

Второе число: $5 \cdot 18 = 90$.

Проверка: $126 + 90 = 216$.

Ответ: 126 и 90.

г)

Чтобы разделить число 330 в отношении $0,6 : 0,9 : 1,8$, выполним следующие действия:

1. Упростим отношение, умножив все его части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$0,6 \cdot 10 : 0,9 \cdot 10 : 1,8 \cdot 10 = 6 : 9 : 18$

2. Сократим полученное отношение, разделив все части на их наибольший общий делитель, который равен 3:

$6 \div 3 : 9 \div 3 : 18 \div 3 = 2 : 3 : 6$

3. Найдем сумму частей отношения: $S = 2 + 3 + 6 = 11$.

4. Вычислим коэффициент пропорциональности $k$:

$k = \frac{330}{11} = 30$

5. Найдем искомые числа:

Первое число: $2 \cdot 30 = 60$.

Второе число: $3 \cdot 30 = 90$.

Третье число: $6 \cdot 30 = 180$.

Проверка: $60 + 90 + 180 = 330$.

Ответ: 60, 90 и 180.

д)

Чтобы разделить число $5\frac{2}{3}$ в отношении $\frac{3}{4} : 2 : 1,5$, выполним следующие действия:

1. Преобразуем число для деления и члены отношения. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$

2. Представим все члены отношения в виде обыкновенных дробей:

$\frac{3}{4} : \frac{2}{1} : \frac{15}{10} = \frac{3}{4} : \frac{2}{1} : \frac{3}{2}$

3. Приведем отношение к целым числам, умножив все части на наименьшее общее кратное знаменателей (4, 1, 2), то есть на 4:

$\frac{3}{4} \cdot 4 : \frac{2}{1} \cdot 4 : \frac{3}{2} \cdot 4 = 3 : 8 : 6$

4. Найдем сумму частей отношения: $S = 3 + 8 + 6 = 17$.

5. Вычислим коэффициент пропорциональности $k$:

$k = \frac{17/3}{17} = \frac{17}{3 \cdot 17} = \frac{1}{3}$

6. Найдем искомые числа:

Первое число: $3 \cdot \frac{1}{3} = 1$.

Второе число: $8 \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.

Третье число: $6 \cdot \frac{1}{3} = 2$.

Проверка: $1 + 2\frac{2}{3} + 2 = 5\frac{2}{3}$.

Ответ: 1, $2\frac{2}{3}$ и 2.

е)

Чтобы разделить число 250 в отношении $\frac{7}{12} : 2,5 : \frac{1}{4} : \frac{5}{6}$, выполним следующие действия:

1. Представим все члены отношения в виде обыкновенных дробей:

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

Отношение принимает вид: $\frac{7}{12} : \frac{5}{2} : \frac{1}{4} : \frac{5}{6}$.

2. Приведем отношение к целым числам, умножив все части на наименьшее общее кратное знаменателей (12, 2, 4, 6), которое равно 12:

$\frac{7}{12} \cdot 12 : \frac{5}{2} \cdot 12 : \frac{1}{4} \cdot 12 : \frac{5}{6} \cdot 12 = 7 : 30 : 3 : 10$

3. Найдем сумму частей отношения: $S = 7 + 30 + 3 + 10 = 50$.

4. Вычислим коэффициент пропорциональности $k$:

$k = \frac{250}{50} = 5$

5. Найдем искомые числа:

Первое число: $7 \cdot 5 = 35$.

Второе число: $30 \cdot 5 = 150$.

Третье число: $3 \cdot 5 = 15$.

Четвертое число: $10 \cdot 5 = 50$.

Проверка: $35 + 150 + 15 + 50 = 250$.

Ответ: 35, 150, 15 и 50.

Условие 2010-2022.

239 Раздели число:

а) 39 в отношении 0,25 : 6,25;

б) 8,4 в отношении $\frac{5}{9} : 1\frac{2}{3}$;

в) 216 в отношении $0,3 : \frac{3}{14}$;

г) 330 в отношении 0,6 : 0,9 : 1,8;

д) $5\frac{2}{3}$ в отношении $\frac{3}{4} : 2 : 1,5$;

е) 250 в отношении $\frac{7}{12} : 2,5 : \frac{1}{4} : \frac{5}{6}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).