Номер 204, страница 54, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 204, страница 54.

Условие 2023.

204 Самолёт, двигаясь со скоростью $720 \, \text{км/ч}$, пролетел расстояние между двумя городами за $2,25 \, \text{ч}$. На сколько ему надо увеличить скорость, чтобы сократить время перелёта на $15 \, \text{мин}$?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдём расстояние между городами.

Расстояние ($S$) вычисляется как произведение скорости ($v$) на время ($t$). В нашем случае известны первоначальная скорость самолёта $v_1 = 720$ км/ч и время в пути $t_1 = 2,25$ ч.

$S = v_1 \times t_1 = 720 \text{ км/ч} \times 2,25 \text{ ч} = 1620$ км.

Таким образом, расстояние между городами составляет 1620 км.

2. Определим новое время перелёта.

По условию, время полёта необходимо сократить на 15 минут. Для удобства вычислений переведём минуты в часы, зная, что в одном часе 60 минут:

$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0,25$ ч.

Теперь вычтем это значение из первоначального времени полёта, чтобы найти новое время ($t_2$):

$t_2 = 2,25 \text{ ч} - 0,25 \text{ ч} = 2$ ч.

3. Вычислим новую скорость самолёта.

Чтобы пролететь то же расстояние $S = 1620$ км за новое время $t_2 = 2$ ч, самолёту потребуется новая скорость ($v_2$). Найдём её по формуле $v = S / t$:

$v_2 = \frac{1620 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 810$ км/ч.

4. Найдём, на сколько нужно увеличить скорость.

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, найдём разницу между новой и первоначальной скоростью:

$\Delta v = v_2 - v_1 = 810 \text{ км/ч} - 720 \text{ км/ч} = 90$ км/ч.

Ответ: чтобы сократить время перелёта на 15 минут, самолёту надо увеличить скорость на 90 км/ч.

Условие 2010-2022.

204 Самолет, двигаясь со скоростью 720 км/ч, пролетел расстояние между двумя городами за 2,25 ч. На сколько ему надо увеличить скорость, чтобы сократить время перелета на 15 мин?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).