Номер 200, страница 53, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 4. Решение задач с помощью пропорций - номер 200, страница 53.

Условие 2023.

Реши задачи на проценты способом пропорций.

1) Сколько серной кислоты в растворе массой 75 г, если концентрация раствора составляет $12 \%$?

2) В 80 т железной руды после её обогащения содержится 76 т железа. Какой процент железа в обогащённой руде?

3) Вкладчик положил деньги в банк под $6 \%$ годовых и получил через год доход 81 р. Какая сумма была положена в банк?

Решение 2 (2023).

1) Для нахождения массы серной кислоты в растворе воспользуемся методом пропорций. Общая масса раствора (75 г) представляет собой 100%. Масса серной кислоты, которую мы ищем (обозначим её как $x$ г), составляет 12% от общей массы.

Составим пропорцию:

75 г — 100%

$x$ г — 12%

Из соотношения получаем уравнение: $ \frac{75}{x} = \frac{100}{12} $. Решим его, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$x \cdot 100 = 75 \cdot 12$

$x = \frac{75 \cdot 12}{100}$

$x = \frac{900}{100}$

$x = 9$

Таким образом, в растворе содержится 9 г серной кислоты.

Ответ: 9 г.

2) Чтобы найти процентное содержание железа в обогащённой руде, примем общую массу руды (80 т) за 100%. Масса железа в этой руде составляет 76 т. Искомый процент содержания железа обозначим как $x$ %.

Составим пропорцию:

80 т — 100%

76 т — $x$%

Запишем уравнение на основе пропорции: $ \frac{80}{76} = \frac{100}{x} $. Найдём $x$:

$x \cdot 80 = 76 \cdot 100$

$x = \frac{76 \cdot 100}{80}$

$x = \frac{7600}{80}$

$x = 95$

Следовательно, в обогащённой руде содержится 95% железа.

Ответ: 95 %.

3) В данной задаче доход в размере 81 рубля соответствует годовой процентной ставке 6%. Первоначальная сумма вклада, которую нам нужно найти, является целым (100%). Обозначим эту сумму как $x$ рублей.

Составим пропорцию:

$x$ р. — 100%

81 р. — 6%

Из пропорции следует уравнение: $ \frac{x}{81} = \frac{100}{6} $. Решим это уравнение относительно $x$:

$x \cdot 6 = 81 \cdot 100$

$x = \frac{81 \cdot 100}{6}$

$x = \frac{8100}{6}$

$x = 1350$

Значит, сумма, положенная в банк, составляла 1350 рублей.

Ответ: 1350 р.

Условие 2010-2022.

200 Реши задачи на проценты способом пропорций.

1) Сколько серной кислоты в растворе массой 75 г, если концентрация раствора составляет 12%?

2) В 80 т железной руды после ее обогащения содержится 76 т железа. Какой процент железа в обогащенной руде?

3) Вкладчик положил деньги в банк под 6% годовых и получил через год доход 81 р. Какая сумма была положена в банк?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).