Номер 199, страница 53, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Решение задач с помощью пропорций. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 199, страница 53.

Условие 2023.

199 Определи вид зависимости между величинами в задачах и реши их способом пропорций.

1) Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает с той же скоростью 300 страниц?

2) В коробке 48 пачек чая по 250 г в каждой. Сколько получится из этого чая пачек по 150 г?

3) Автомобиль проехал 310 км, истратив 25 л бензина. Какое расстояние может проехать автомобиль на полном баке, вмещающем 40 л, если расход бензина на 1 км останется прежним?

4) На первой из двух сцепляющихся шестерён 32 зубца, а на второй – 40. Сколько оборотов сделает вторая шестерня, в то время как первая сделает 215 оборотов?

Решение 2 (2023).

1) Зависимость между количеством напечатанных страниц и временем печати — прямая пропорциональность. Чем больше страниц нужно напечатать, тем больше времени это займет.
Составим пропорцию:
27 страниц — 4,5 мин
300 страниц — x мин
$ \frac{27}{300} = \frac{4,5}{x} $
$ x = \frac{300 \cdot 4,5}{27} = \frac{1350}{27} = 50 $ мин
Ответ: 50 минут.

2) Зависимость между весом одной пачки чая и количеством пачек, которое можно получить из общего веса, — обратная пропорциональность. Чем меньше вес одной пачки, тем больше пачек получится.
Составим пропорцию:
48 пачек — 250 г
x пачек — 150 г
$ \frac{48}{x} = \frac{150}{250} $
$ x = \frac{48 \cdot 250}{150} = \frac{12000}{150} = 80 $ пачек
Ответ: 80 пачек.

3) Зависимость между расстоянием, которое может проехать автомобиль, и количеством бензина в баке — прямая пропорциональность. Чем больше бензина, тем большее расстояние можно проехать.
Составим пропорцию:
310 км — 25 л
x км — 40 л
$ \frac{310}{x} = \frac{25}{40} $
$ x = \frac{310 \cdot 40}{25} = \frac{12400}{25} = 496 $ км
Ответ: 496 км.

4) Зависимость между количеством зубцов на шестерне и количеством ее оборотов за определенное время — обратная пропорциональность. Чем больше зубцов на шестерне, тем меньше оборотов она сделает за то же время, что и сцепленная с ней шестерня.
Составим пропорцию:
Первая шестерня: 32 зубца — 215 оборотов
Вторая шестерня: 40 зубцов — x оборотов
$ \frac{32}{40} = \frac{x}{215} $
$ x = \frac{32 \cdot 215}{40} = \frac{6880}{40} = 172 $ оборота
Ответ: 172 оборота.

Условие 2010-2022.

199 Определи вид зависимости между величинами в задачах и реши их способом пропорций.

1) Принтер распечатывает 27 страниц за 4,5 мин. За сколько времени он распечатает с той же скоростью 300 страниц?

2) В коробке 48 пачек чая по 250 г в каждой. Сколько получится из этого чая пачек по 150 г?

3) Автомобиль проехал 310 км, истратив 25 л бензина. Какое расстояние может проехать автомобиль на полном баке, вмещающем 40 л, если расход бензина на 1 км останется прежним?

4) На первой из двух сцепляющихся шестерен 32 зуба, а на второй — 40. Сколько оборотов сделает вторая шестерня, в то время как первая сделает 215 оборотов?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).