Номер 194, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 194, страница 50.

Условие 2023.

194 Найди значение выражений А, В и С. Подбери четвёртое число так, чтобы получилась пропорция. Сколько различных чисел можно подобрать?

A $0,992 + (8,109 : 1,5 + 840 \cdot 1,04 - 791,406) : 12,5;$

B $(2\frac{3}{11} + 5\frac{8}{11} \cdot 0)\cdot\left[3\frac{5}{6} : \left(3\frac{5}{6} - 0\right) + 2,7\cdot 1\frac{1}{3} - \frac{1}{3} : 1\frac{2}{3} \cdot 1\right];$

C $\left[18\frac{1}{3} : 11 + 0,8\cdot\left(4\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}\right)\right]^2.$

Решение 2 (2023).

A

Сначала найдем значение выражения A, выполняя действия в правильном порядке:

1) Выполним действия в скобках. Начнем с деления: $8,109 : 1,5 = 5,406$.

2) Теперь умножение в скобках: $840 \cdot 1,04 = 873,6$.

3) Далее сложение и вычитание в скобках: $5,406 + 873,6 - 791,406 = 879,006 - 791,406 = 87,6$.

4) Разделим результат, полученный в скобках: $87,6 : 12,5 = 7,008$.

5) Выполним последнее сложение: $0,992 + 7,008 = 8$.

Таким образом, значение выражения A равно 8.

Ответ: 8.

B

Теперь найдем значение выражения B, соблюдая порядок действий:

1) Сначала вычислим значение в первых скобках: $(2\frac{3}{11} + 5\frac{8}{11} \cdot 0) = 2\frac{3}{11} + 0 = 2\frac{3}{11}$.

2) Теперь вычислим значение в квадратных скобках:

а) $3\frac{5}{6} : (3\frac{5}{6} - 0) = 3\frac{5}{6} : 3\frac{5}{6} = 1$.

б) $2,7 \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{27}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{10} = \frac{36}{10} = 3,6$.

в) $\frac{1}{3} : 1\frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3} : \frac{5}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{5} = 0,2$.

г) Сложим и вычтем полученные результаты: $1 + 3,6 - 0,2 = 4,4$.

3) Наконец, перемножим результат первых скобок и вторых: $2\frac{3}{11} \cdot 4,4 = \frac{25}{11} \cdot \frac{44}{10} = \frac{25 \cdot 4}{10} = \frac{100}{10} = 10$.

Таким образом, значение выражения B равно 10.

Ответ: 10.

C

Найдем значение выражения C:

1) Начнем с действия в круглых скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $4\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} = \frac{25}{6} - \frac{15}{4} = \frac{50}{12} - \frac{45}{12} = \frac{5}{12}$.

2) Теперь выполним умножение: $0,8 \cdot \frac{5}{12} = \frac{8}{10} \cdot \frac{5}{12} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

3) Выполним деление: $18\frac{1}{3} : 11 = \frac{55}{3} : 11 = \frac{55}{3 \cdot 11} = \frac{5}{3}$.

4) Сложим результаты внутри квадратных скобок: $\frac{5}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2$.

5) Возведем результат в квадрат: $2^2 = 4$.

Таким образом, значение выражения C равно 4.

Ответ: 4.

Далее решим вторую часть задачи. Мы нашли значения: $A = 8$, $B = 10$ и $C = 4$. Нужно подобрать четвёртое число $x$ так, чтобы из этих четырёх чисел получилась пропорция. Четыре числа образуют пропорцию, если произведение одной пары чисел равно произведению другой пары. Для набора чисел $\{8, 10, 4, x\}$ это дает три возможных уникальных уравнения:

1) $8 \cdot x = 10 \cdot 4 \implies 8x = 40 \implies x = 5$.

2) $10 \cdot x = 8 \cdot 4 \implies 10x = 32 \implies x = 3,2$.

3) $4 \cdot x = 8 \cdot 10 \implies 4x = 80 \implies x = 20$.

Следовательно, можно подобрать три различных числа, чтобы получилась пропорция. Например, можно взять число 5, и тогда получится пропорция $8:10 = 4:5$.

Ответ: В качестве четвёртого числа можно подобрать 5 (или 3,2, или 20). Всего можно подобрать 3 различных числа.

Условие 2010-2022.

194 Найди значение выражений А, В и С. Подбери четвертое число так, чтобы получилась пропорция. Сколько различных чисел можно подобрать?

А $0,992 + (8,109 : 1,5 + 840 \cdot 1,04 - 791,406) : 12,5;$

В $(2\frac{3}{11} + 5\frac{8}{11} \cdot 0)\cdot [3\frac{5}{6}:(3\frac{5}{6}-0)+2,7\cdot 1\frac{1}{3}-\frac{1}{3}:1\frac{2}{3}\cdot 1];$

С $[18\frac{1}{3} : 11 + 0,8 \cdot (4\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4})]^2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).