Номер 190, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 190, страница 49.

Условие 2023.

190 Построй формулу, описывающую зависимость между величинами во всех трёх задачах. Построй таблицу и график этой зависимости и реши по графику все три задачи одновременно.

1) Расстояние от деревни до посёлка $6 \text{ км}$. За сколько времени проедет его велосипедист, скорость которого $12 \text{ км/ч}$? С какой скоростью надо идти пешеходу, чтобы пройти это расстояние за $2 \text{ ч}$?

2) Бак вмещает $6 \text{ м}^3$ воды. За сколько времени выкачает воду из этого бака насос, производительность которого $12 \text{ м}^3/\text{ч}$? С какой производительностью работает насос, который выкачивает всю воду за $2 \text{ ч}$?

3) В бидоне $6 \text{ л}$ молока. Его разлили поровну в $12 \text{ банок}$. Сколько литров молока в каждой банке? Сколько двухлитровых банок можно наполнить из этого бидона?

Решение 2 (2023).

Все три задачи описывают одну и ту же математическую зависимость – обратную пропорциональность. В каждой задаче есть общая величина (расстояние, объем воды, объем молока), которая является произведением двух других переменных величин.

Обозначим общую величину как $A$, а две переменные величины как $x$ и $y$. Тогда их зависимость можно описать общей формулой:

$A = x \cdot y$

Во всех трех задачах общая величина $A$ равна 6 (6 км, 6 м³, 6 л). Таким образом, для всех задач справедлива формула:

$6 = x \cdot y$, или $y = \frac{6}{x}$

Где переменные $x$ и $y$ означают:

• В задаче 1: $x$ – скорость ($v$, км/ч), $y$ – время ($t$, ч).
• В задаче 2: $x$ – производительность ($P$, м³/ч), $y$ – время ($t$, ч).
• В задаче 3: $x$ – количество банок ($N$, шт.), $y$ – объем одной банки ($V$, л).

Построение таблицы зависимости

Составим таблицу значений для функции $y = 6/x$, выбрав несколько значений $x$.

x	0.5	1	2	3	4	6	12
y = 6/x	12	6	3	2	1.5	1	0.5

Построение графика зависимости

Графиком функции $y = 6/x$ является гипербола. Так как в наших задачах все величины положительны, мы рассматриваем только ту ветвь гиперболы, которая находится в первой координатной четверти. По оси абсцисс (горизонтальной) откладываются значения $x$, а по оси ординат (вертикальной) – значения $y$. Чтобы решить задачи по графику, нужно найти заданное значение на одной оси, провести линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести линию до другой оси и определить соответствующее значение.

Решение задач по графику (используя таблицу как аналог графика)

1) В этой задаче $x$ – это скорость $v$ (км/ч), а $y$ – это время $t$ (ч).

• Вопрос: "За сколько времени проедет его велосипедист, скорость которого 12 км/ч?"
  Нам дано $x = 12$ км/ч. По таблице или графику находим соответствующее значение $y$.
  $y = 6/12 = 0.5$ ч. 0.5 часа – это 30 минут.
• Вопрос: "С какой скоростью надо идти пешеходу, чтобы пройти это расстояние за 2 ч?"
  Нам дано $y = 2$ ч. По таблице или графику находим соответствующее значение $x$.
  $x = 6/2 = 3$ км/ч.

Ответ: велосипедист проедет расстояние за 0.5 часа (30 минут); пешеходу надо идти со скоростью 3 км/ч.

2) В этой задаче $x$ – это производительность $P$ (м³/ч), а $y$ – это время $t$ (ч).

• Вопрос: "За сколько времени выкачает воду из этого бака насос, производительность которого 12 м³/ч?"
  Нам дано $x = 12$ м³/ч. По таблице или графику находим соответствующее значение $y$.
  $y = 6/12 = 0.5$ ч.
• Вопрос: "С какой производительностью работает насос, который выкачивает всю воду за 2 ч?"
  Нам дано $y = 2$ ч. По таблице или графику находим соответствующее значение $x$.
  $x = 6/2 = 3$ м³/ч.

Ответ: насос выкачает воду за 0.5 часа; насос работает с производительностью 3 м³/ч.

3) В этой задаче $x$ – это количество банок $N$ (шт.), а $y$ – это объем одной банки $V$ (л).

• Вопрос: "Его разлили поровну в 12 банок. Сколько литров молока в каждой банке?"
  Нам дано $x = 12$ банок. По таблице или графику находим соответствующее значение $y$.
  $y = 6/12 = 0.5$ л.
• Вопрос: "Сколько двухлитровых банок можно наполнить из этого бидона?"
  Нам дано $y = 2$ л. По таблице или графику находим соответствующее значение $x$.
  $x = 6/2 = 3$ банки.

Ответ: в каждой банке будет по 0.5 литра молока; можно наполнить 3 двухлитровые банки.

Условие 2010-2022.

190 Построй формулу, описывающую зависимости между величинами во всех трех задачах. Построй таблицу и график этой зависимости и реши по графику все три задачи одновременно.

Формула: $xy = 6$

1) Расстояние от деревни до поселка 6 км. За сколько времени проедет его велосипедист, скорость которого 12 км/ч? С какой скоростью надо идти пешеходу, чтобы пройти это расстояние за 2 ч?

2) Бак вмещает $6 \text{ м}^{\text{3}}$ воды. За сколько времени выкачает воду из этого бака насос, производительность которого $12 \text{ м}^{\text{3}}/\text{ч}$? С какой производительностью работает насос, который выкачивает всю воду за 2 ч?

3) В бидоне 6 л молока. Его разлили поровну в 12 банок. Сколько литров молока в каждой банке? Сколько двухлитровых банок можно наполнить из этого бидона?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).