Номер 185, страница 48, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 3. Графики прямой и обратной пропорциональности - номер 185, страница 48.

Условие 2023.

185. Реши уравнения:

1) $\frac{0,35}{\frac{2}{3}x} = \frac{0,45}{x-10};$

2) $(6x+2,4) : 3\frac{5}{9} = 2,25 : \frac{1}{3};$

3) $\frac{0,2x+3}{\frac{2}{11}} = \frac{1,1x}{5};$

4) $(x-\frac{6}{13}) : 0,8 = (5x+6) : 13.$

Решение 2 (2023).

1) Решим уравнение $\frac{0,35}{\frac{2}{3}x} = \frac{0,45}{x - 10}$.
Данное уравнение является пропорцией. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$0,35 \cdot (x - 10) = 0,45 \cdot \frac{2}{3}x$
Раскроем скобки в левой части и выполним умножение в правой части:
$0,35x - 3,5 = \frac{0,45 \cdot 2}{3}x$
$0,35x - 3,5 = \frac{0,9}{3}x$
$0,35x - 3,5 = 0,3x$
Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую:
$0,35x - 0,3x = 3,5$
$0,05x = 3,5$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,05$:
$x = \frac{3,5}{0,05} = \frac{350}{5} = 70$.
Ответ: $70$

2) Решим уравнение $(6x + 2,4) : 3\frac{5}{9} = 2,25 : \frac{1}{3}$.
Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:
$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$
$2,25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4}$
Запишем уравнение в виде пропорции:
$\frac{6x + 2,4}{\frac{32}{9}} = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{3}}$
Упростим правую часть пропорции:
$\frac{9}{4} : \frac{1}{3} = \frac{9}{4} \cdot 3 = \frac{27}{4}$
Теперь уравнение имеет вид:
$\frac{6x + 2,4}{\frac{32}{9}} = \frac{27}{4}$
Чтобы найти делимое $(6x + 2,4)$, умножим частное на делитель:
$6x + 2,4 = \frac{27}{4} \cdot \frac{32}{9}$
$6x + 2,4 = \frac{27 \cdot 32}{4 \cdot 9} = 3 \cdot 8 = 24$
$6x + 2,4 = 24$
$6x = 24 - 2,4$
$6x = 21,6$
$x = \frac{21,6}{6} = 3,6$.
Ответ: $3,6$

3) Решим уравнение $\frac{0,2x + 3}{2\frac{3}{11}} = \frac{1,1x}{5}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{25}{11}$.
Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
$5 \cdot (0,2x + 3) = 1,1x \cdot \frac{25}{11}$
Раскроем скобки. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $1,1$ в виде обыкновенной дроби $\frac{11}{10}$:
$5 \cdot 0,2x + 5 \cdot 3 = \frac{11}{10}x \cdot \frac{25}{11}$
$x + 15 = \frac{25}{10}x$
$x + 15 = 2,5x$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону:
$15 = 2,5x - x$
$15 = 1,5x$
Найдем $x$:
$x = \frac{15}{1,5} = \frac{150}{15} = 10$.
Ответ: $10$

4) Решим уравнение $(x - \frac{6}{13}) : 0,8 = (5x + 6) : 13$.
Запишем данное отношение в виде пропорции:
$\frac{x - \frac{6}{13}}{0,8} = \frac{5x + 6}{13}$
Применим основное свойство пропорции:
$13 \cdot (x - \frac{6}{13}) = 0,8 \cdot (5x + 6)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$13x - 13 \cdot \frac{6}{13} = 0,8 \cdot 5x + 0,8 \cdot 6$
$13x - 6 = 4x + 4,8$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены - в правой:
$13x - 4x = 6 + 4,8$
$9x = 10,8$
Найдем $x$, разделив обе части на 9:
$x = \frac{10,8}{9} = 1,2$.
Ответ: $1,2$

Условие 2010-2022.

185 Реши уравнения:

1) $ \frac{0,35}{\frac{2}{3}x} = \frac{0,45}{x - 10} $;

2) $ (6x + 2,4) : 3\frac{5}{9} = 2,25 : \frac{1}{3} $;

3) $ \frac{0,2x + 3}{2\frac{2}{11}} = \frac{1,1x}{5} $;

4) $ (x - \frac{6}{13}) : 0,8 = (5x + 6) : 13 $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).