Номер 185, страница 48, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 185, страница 48.
№185 (с. 48)
Условие 2023. №185 (с. 48)
скриншот условия

185. Реши уравнения:
1) $\frac{0,35}{\frac{2}{3}x} = \frac{0,45}{x-10};$
2) $(6x+2,4) : 3\frac{5}{9} = 2,25 : \frac{1}{3};$
3) $\frac{0,2x+3}{\frac{2}{11}} = \frac{1,1x}{5};$
4) $(x-\frac{6}{13}) : 0,8 = (5x+6) : 13.$
Решение 2 (2023). №185 (с. 48)
1) Решим уравнение $\frac{0,35}{\frac{2}{3}x} = \frac{0,45}{x - 10}$.
Данное уравнение является пропорцией. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$0,35 \cdot (x - 10) = 0,45 \cdot \frac{2}{3}x$
Раскроем скобки в левой части и выполним умножение в правой части:
$0,35x - 3,5 = \frac{0,45 \cdot 2}{3}x$
$0,35x - 3,5 = \frac{0,9}{3}x$
$0,35x - 3,5 = 0,3x$
Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую:
$0,35x - 0,3x = 3,5$
$0,05x = 3,5$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,05$:
$x = \frac{3,5}{0,05} = \frac{350}{5} = 70$.
Ответ: $70$
2) Решим уравнение $(6x + 2,4) : 3\frac{5}{9} = 2,25 : \frac{1}{3}$.
Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:
$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$
$2,25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4}$
Запишем уравнение в виде пропорции:
$\frac{6x + 2,4}{\frac{32}{9}} = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{3}}$
Упростим правую часть пропорции:
$\frac{9}{4} : \frac{1}{3} = \frac{9}{4} \cdot 3 = \frac{27}{4}$
Теперь уравнение имеет вид:
$\frac{6x + 2,4}{\frac{32}{9}} = \frac{27}{4}$
Чтобы найти делимое $(6x + 2,4)$, умножим частное на делитель:
$6x + 2,4 = \frac{27}{4} \cdot \frac{32}{9}$
$6x + 2,4 = \frac{27 \cdot 32}{4 \cdot 9} = 3 \cdot 8 = 24$
$6x + 2,4 = 24$
$6x = 24 - 2,4$
$6x = 21,6$
$x = \frac{21,6}{6} = 3,6$.
Ответ: $3,6$
3) Решим уравнение $\frac{0,2x + 3}{2\frac{3}{11}} = \frac{1,1x}{5}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{25}{11}$.
Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
$5 \cdot (0,2x + 3) = 1,1x \cdot \frac{25}{11}$
Раскроем скобки. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $1,1$ в виде обыкновенной дроби $\frac{11}{10}$:
$5 \cdot 0,2x + 5 \cdot 3 = \frac{11}{10}x \cdot \frac{25}{11}$
$x + 15 = \frac{25}{10}x$
$x + 15 = 2,5x$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону:
$15 = 2,5x - x$
$15 = 1,5x$
Найдем $x$:
$x = \frac{15}{1,5} = \frac{150}{15} = 10$.
Ответ: $10$
4) Решим уравнение $(x - \frac{6}{13}) : 0,8 = (5x + 6) : 13$.
Запишем данное отношение в виде пропорции:
$\frac{x - \frac{6}{13}}{0,8} = \frac{5x + 6}{13}$
Применим основное свойство пропорции:
$13 \cdot (x - \frac{6}{13}) = 0,8 \cdot (5x + 6)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$13x - 13 \cdot \frac{6}{13} = 0,8 \cdot 5x + 0,8 \cdot 6$
$13x - 6 = 4x + 4,8$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены - в правой:
$13x - 4x = 6 + 4,8$
$9x = 10,8$
Найдем $x$, разделив обе части на 9:
$x = \frac{10,8}{9} = 1,2$.
Ответ: $1,2$
Условие 2010-2022. №185 (с. 48)
скриншот условия

185 Реши уравнения:
1) $ \frac{0,35}{\frac{2}{3}x} = \frac{0,45}{x - 10} $;
2) $ (6x + 2,4) : 3\frac{5}{9} = 2,25 : \frac{1}{3} $;
3) $ \frac{0,2x + 3}{2\frac{2}{11}} = \frac{1,1x}{5} $;
4) $ (x - \frac{6}{13}) : 0,8 = (5x + 6) : 13 $.
Решение 1 (2010-2022). №185 (с. 48)




Решение 2 (2010-2022). №185 (с. 48)

Решение 3 (2010-2022). №185 (с. 48)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 185 расположенного на странице 48 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №185 (с. 48), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.