Номер 178, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 2

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 178, страница 47.

№178 (с. 47)
Условие 2023. №178 (с. 47)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 47, номер 178, Условие 2023

178 На чертежах представлены графики обратной пропорциональности. Определи по ним коэффициенты пропорциональности и запиши формулы. При каких значениях $x$ значения $y$ изменяются в границах: $2 \le y \le 5$?

1) Коэффициент пропорциональности: $k = 10$. Формула: $y = \frac{10}{x}$.

При $2 \le y \le 5$ значения $x$ изменяются в границах: $2 \le x \le 5$.

2) Коэффициент пропорциональности: $k = 8$. Формула: $y = \frac{8}{x}$.

При $2 \le y \le 5$ значения $x$ изменяются в границах: $1.6 \le x \le 4$.

Решение 2 (2023). №178 (с. 47)

1)

График представляет собой ветвь гиперболы, что соответствует функции обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$. Для определения коэффициента пропорциональности $k$ выберем на графике точку с точно известными координатами, например, точку $(2, 5)$.
Коэффициент $k$ можно найти по формуле $k = x \cdot y$.
Подставим координаты выбранной точки: $k = 2 \cdot 5 = 10$.
Для проверки можно взять другую точку, например, $(5, 2)$: $k = 5 \cdot 2 = 10$.
Следовательно, формула, задающая данный график: $y = \frac{10}{x}$.

Теперь найдем, при каких значениях $x$ значения $y$ изменяются в границах $2 \le y \le 5$. Для этого необходимо решить двойное неравенство, подставив в него формулу функции:
$2 \le \frac{10}{x} \le 5$.
Так как из графика видно, что $x$ принимает только положительные значения ($x > 0$), данное неравенство равносильно системе:
$\begin{cases} \frac{10}{x} \ge 2 \\ \frac{10}{x} \le 5 \end{cases} \implies \begin{cases} 10 \ge 2x \\ 10 \le 5x \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 5 \\ x \ge 2 \end{cases}$
Объединяя эти два условия, получаем, что искомые значения $x$ находятся в промежутке $2 \le x \le 5$.

Ответ: Коэффициент пропорциональности $k=10$, формула $y = \frac{10}{x}$. Значения $y$ изменяются в границах $2 \le y \le 5$ при $2 \le x \le 5$.

2)

Аналогично первому случаю, определим коэффициент $k$ для функции $y = \frac{k}{x}$. Возьмем на графике точку с координатами $(2, 4)$.
$k = x \cdot y = 2 \cdot 4 = 8$.
Для проверки возьмем точку $(4, 2)$: $k = 4 \cdot 2 = 8$.
Таким образом, формула для данного графика: $y = \frac{8}{x}$.

Теперь найдем, при каких значениях $x$ значения $y$ находятся в границах $2 \le y \le 5$. Решим двойное неравенство:
$2 \le \frac{8}{x} \le 5$.
Так как $x > 0$, решаем систему:
$\begin{cases} \frac{8}{x} \ge 2 \\ \frac{8}{x} \le 5 \end{cases} \implies \begin{cases} 8 \ge 2x \\ 8 \le 5x \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ x \ge \frac{8}{5} \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ x \ge 1.6 \end{cases}$
Следовательно, искомые значения $x$ находятся в промежутке $1.6 \le x \le 4$.

Ответ: Коэффициент пропорциональности $k=8$, формула $y = \frac{8}{x}$. Значения $y$ изменяются в границах $2 \le y \le 5$ при $1.6 \le x \le 4$.

Условие 2010-2022. №178 (с. 47)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 47, номер 178, Условие 2010-2022

178 На чертежах представлены графики обратной пропорциональности. Определи по ним коэффициенты пропорциональности и запиши формулы. При каких значениях $x$ значения $y$ изменяются в границах: $2 < y \le 5$?

1) $y = 10/x$

2) $y = 8/x$

Решение 1 (2010-2022). №178 (с. 47)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 47, номер 178, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 47, номер 178, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 2 (2010-2022). №178 (с. 47)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 47, номер 178, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №178 (с. 47)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 47, номер 178, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 178 расположенного на странице 47 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №178 (с. 47), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.