Номер 178, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 178, страница 47.
№178 (с. 47)
Условие 2023. №178 (с. 47)
скриншот условия

178 На чертежах представлены графики обратной пропорциональности. Определи по ним коэффициенты пропорциональности и запиши формулы. При каких значениях $x$ значения $y$ изменяются в границах: $2 \le y \le 5$?
1) Коэффициент пропорциональности: $k = 10$. Формула: $y = \frac{10}{x}$.
При $2 \le y \le 5$ значения $x$ изменяются в границах: $2 \le x \le 5$.
2) Коэффициент пропорциональности: $k = 8$. Формула: $y = \frac{8}{x}$.
При $2 \le y \le 5$ значения $x$ изменяются в границах: $1.6 \le x \le 4$.
Решение 2 (2023). №178 (с. 47)
1)
График представляет собой ветвь гиперболы, что соответствует функции обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$. Для определения коэффициента пропорциональности $k$ выберем на графике точку с точно известными координатами, например, точку $(2, 5)$.
Коэффициент $k$ можно найти по формуле $k = x \cdot y$.
Подставим координаты выбранной точки: $k = 2 \cdot 5 = 10$.
Для проверки можно взять другую точку, например, $(5, 2)$: $k = 5 \cdot 2 = 10$.
Следовательно, формула, задающая данный график: $y = \frac{10}{x}$.
Теперь найдем, при каких значениях $x$ значения $y$ изменяются в границах $2 \le y \le 5$. Для этого необходимо решить двойное неравенство, подставив в него формулу функции:
$2 \le \frac{10}{x} \le 5$.
Так как из графика видно, что $x$ принимает только положительные значения ($x > 0$), данное неравенство равносильно системе:
$\begin{cases} \frac{10}{x} \ge 2 \\ \frac{10}{x} \le 5 \end{cases} \implies \begin{cases} 10 \ge 2x \\ 10 \le 5x \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 5 \\ x \ge 2 \end{cases}$
Объединяя эти два условия, получаем, что искомые значения $x$ находятся в промежутке $2 \le x \le 5$.
Ответ: Коэффициент пропорциональности $k=10$, формула $y = \frac{10}{x}$. Значения $y$ изменяются в границах $2 \le y \le 5$ при $2 \le x \le 5$.
2)
Аналогично первому случаю, определим коэффициент $k$ для функции $y = \frac{k}{x}$. Возьмем на графике точку с координатами $(2, 4)$.
$k = x \cdot y = 2 \cdot 4 = 8$.
Для проверки возьмем точку $(4, 2)$: $k = 4 \cdot 2 = 8$.
Таким образом, формула для данного графика: $y = \frac{8}{x}$.
Теперь найдем, при каких значениях $x$ значения $y$ находятся в границах $2 \le y \le 5$. Решим двойное неравенство:
$2 \le \frac{8}{x} \le 5$.
Так как $x > 0$, решаем систему:
$\begin{cases} \frac{8}{x} \ge 2 \\ \frac{8}{x} \le 5 \end{cases} \implies \begin{cases} 8 \ge 2x \\ 8 \le 5x \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ x \ge \frac{8}{5} \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ x \ge 1.6 \end{cases}$
Следовательно, искомые значения $x$ находятся в промежутке $1.6 \le x \le 4$.
Ответ: Коэффициент пропорциональности $k=8$, формула $y = \frac{8}{x}$. Значения $y$ изменяются в границах $2 \le y \le 5$ при $1.6 \le x \le 4$.
Условие 2010-2022. №178 (с. 47)
скриншот условия

178 На чертежах представлены графики обратной пропорциональности. Определи по ним коэффициенты пропорциональности и запиши формулы. При каких значениях $x$ значения $y$ изменяются в границах: $2 < y \le 5$?
1) $y = 10/x$
2) $y = 8/x$
Решение 1 (2010-2022). №178 (с. 47)


Решение 2 (2010-2022). №178 (с. 47)

Решение 3 (2010-2022). №178 (с. 47)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 178 расположенного на странице 47 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №178 (с. 47), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.