Номер 178, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 3. Графики прямой и обратной пропорциональности - номер 178, страница 47.

Условие 2023.

178 На чертежах представлены графики обратной пропорциональности. Определи по ним коэффициенты пропорциональности и запиши формулы. При каких значениях $x$ значения $y$ изменяются в границах: $2 \le y \le 5$?

1) Коэффициент пропорциональности: $k = 10$. Формула: $y = \frac{10}{x}$.

При $2 \le y \le 5$ значения $x$ изменяются в границах: $2 \le x \le 5$.

2) Коэффициент пропорциональности: $k = 8$. Формула: $y = \frac{8}{x}$.

При $2 \le y \le 5$ значения $x$ изменяются в границах: $1.6 \le x \le 4$.

Решение 2 (2023).

1)

График представляет собой ветвь гиперболы, что соответствует функции обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$. Для определения коэффициента пропорциональности $k$ выберем на графике точку с точно известными координатами, например, точку $(2, 5)$.
Коэффициент $k$ можно найти по формуле $k = x \cdot y$.
Подставим координаты выбранной точки: $k = 2 \cdot 5 = 10$.
Для проверки можно взять другую точку, например, $(5, 2)$: $k = 5 \cdot 2 = 10$.
Следовательно, формула, задающая данный график: $y = \frac{10}{x}$.

Теперь найдем, при каких значениях $x$ значения $y$ изменяются в границах $2 \le y \le 5$. Для этого необходимо решить двойное неравенство, подставив в него формулу функции:
$2 \le \frac{10}{x} \le 5$.
Так как из графика видно, что $x$ принимает только положительные значения ($x > 0$), данное неравенство равносильно системе:
$\begin{cases} \frac{10}{x} \ge 2 \\ \frac{10}{x} \le 5 \end{cases} \implies \begin{cases} 10 \ge 2x \\ 10 \le 5x \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 5 \\ x \ge 2 \end{cases}$
Объединяя эти два условия, получаем, что искомые значения $x$ находятся в промежутке $2 \le x \le 5$.

Ответ: Коэффициент пропорциональности $k=10$, формула $y = \frac{10}{x}$. Значения $y$ изменяются в границах $2 \le y \le 5$ при $2 \le x \le 5$.

2)

Аналогично первому случаю, определим коэффициент $k$ для функции $y = \frac{k}{x}$. Возьмем на графике точку с координатами $(2, 4)$.
$k = x \cdot y = 2 \cdot 4 = 8$.
Для проверки возьмем точку $(4, 2)$: $k = 4 \cdot 2 = 8$.
Таким образом, формула для данного графика: $y = \frac{8}{x}$.

Теперь найдем, при каких значениях $x$ значения $y$ находятся в границах $2 \le y \le 5$. Решим двойное неравенство:
$2 \le \frac{8}{x} \le 5$.
Так как $x > 0$, решаем систему:
$\begin{cases} \frac{8}{x} \ge 2 \\ \frac{8}{x} \le 5 \end{cases} \implies \begin{cases} 8 \ge 2x \\ 8 \le 5x \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ x \ge \frac{8}{5} \end{cases} \implies \begin{cases} x \le 4 \\ x \ge 1.6 \end{cases}$
Следовательно, искомые значения $x$ находятся в промежутке $1.6 \le x \le 4$.

Ответ: Коэффициент пропорциональности $k=8$, формула $y = \frac{8}{x}$. Значения $y$ изменяются в границах $2 \le y \le 5$ при $1.6 \le x \le 4$.

Условие 2010-2022.

178 На чертежах представлены графики обратной пропорциональности. Определи по ним коэффициенты пропорциональности и запиши формулы. При каких значениях $x$ значения $y$ изменяются в границах: $2 < y \le 5$?

1) $y = 10/x$

2) $y = 8/x$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).