Номер 175, страница 46, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 3. Графики прямой и обратной пропорциональности - номер 175, страница 46.

Условие 2023.

175 На чертежах представлены графики прямой пропорциональности. Определи по ним коэффициенты пропорциональности и запиши формулы. Какие значения может принимать $y$, когда $x$ изменяется в границах: $1 \le x \le 4$?

1) Коэффициент пропорциональности $k = 3$.

Формула: $y = 3x$.

Если $x$ изменяется в границах $1 \le x \le 4$, то $y$ принимает значения $3 \le y \le 12$.

2) Коэффициент пропорциональности $k = 0.5$ (или $1/2$).

Формула: $y = 0.5x$ (или $y = \frac{1}{2}x$).

Если $x$ изменяется в границах $1 \le x \le 4$, то $y$ принимает значения $0.5 \le y \le 2$.

3) Коэффициент пропорциональности $k = 2$.

Формула: $y = 2x$.

Если $x$ изменяется в границах $1 \le x \le 4$, то $y$ принимает значения $2 \le y \le 8$.

Решение 2 (2023).

1)

Формула прямой пропорциональности имеет вид $y = kx$, где $k$ – коэффициент пропорциональности. Чтобы найти коэффициент $k$, выберем на графике точку с целочисленными координатами, через которую проходит прямая. Например, точку с координатами $(1; 3)$. Подставим ее координаты в формулу: $3 = k \cdot 1$, откуда получаем, что коэффициент $k = 3$.

Следовательно, формула для данного графика: $y = 3x$.

Теперь найдем, какие значения может принимать $y$, когда $x$ изменяется в границах $1 \le x \le 4$. Поскольку функция возрастающая (так как коэффициент $k=3 > 0$), наименьшее значение $y$ будет достигаться при наименьшем значении $x$, а наибольшее – при наибольшем.

При $x = 1$, $y = 3 \cdot 1 = 3$.
При $x = 4$, $y = 3 \cdot 4 = 12$.

Таким образом, когда $x$ изменяется в границах $1 \le x \le 4$, $y$ принимает значения в границах $3 \le y \le 12$.

Ответ: коэффициент $k = 3$, формула $y = 3x$, значения $y$ находятся в границах $3 \le y \le 12$.

2)

Для второго графика также определим коэффициент пропорциональности $k$ из формулы $y = kx$. Выберем на графике удобную точку, например, $(2; 1)$. Подставим ее координаты в формулу: $1 = k \cdot 2$, откуда $k = \frac{1}{2}$ или $k = 0.5$.

Следовательно, формула для данного графика: $y = 0.5x$.

Найдем значения $y$ при $1 \le x \le 4$. Функция является возрастающей ($k=0.5 > 0$).

При $x = 1$, $y = 0.5 \cdot 1 = 0.5$.
При $x = 4$, $y = 0.5 \cdot 4 = 2$.

Таким образом, при $1 \le x \le 4$ значения $y$ находятся в границах $0.5 \le y \le 2$.

Ответ: коэффициент $k = 0.5$, формула $y = 0.5x$, значения $y$ находятся в границах $0.5 \le y \le 2$.

3)

Для третьего графика определим коэффициент пропорциональности $k$. Выберем на графике точку, например, $(1; 2)$. Подставим ее координаты в формулу $y = kx$: $2 = k \cdot 1$, откуда $k = 2$.

Следовательно, формула для данного графика: $y = 2x$.

Найдем значения $y$ при $1 \le x \le 4$. Функция является возрастающей ($k=2 > 0$).

При $x = 1$, $y = 2 \cdot 1 = 2$.
При $x = 4$, $y = 2 \cdot 4 = 8$.

Таким образом, при $1 \le x \le 4$ значения $y$ находятся в границах $2 \le y \le 8$.

Ответ: коэффициент $k = 2$, формула $y = 2x$, значения $y$ находятся в границах $2 \le y \le 8$.

Условие 2010-2022.

175 На чертежах представлены графики прямой пропорциональности. Определи по ним коэффициенты пропорциональности и запиши формулы. Какие значения может принимать $y$, когда $x$ изменяется в границах: $1 \le x \le 4$?

1) Коэффициент пропорциональности $k = 3$.

Формула: $y = 3x$.

Значения $y$, когда $1 \le x \le 4$: $3 \le y \le 12$.

2) Коэффициент пропорциональности $k = \frac{1}{2}$.

Формула: $y = \frac{1}{2}x$.

Значения $y$, когда $1 \le x \le 4$: $\frac{1}{2} \le y \le 2$.

3) Коэффициент пропорциональности $k = 2$.

Формула: $y = 2x$.

Значения $y$, когда $1 \le x \le 4$: $2 \le y \le 8$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).