Номер 171, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости - номер 171, страница 43.

Условие 2023.

171 Реши задачу двумя способами.

Смешали 200 г 25 %-го раствора серной кислоты и 300 г воды. Чему равна концентрация полученного раствора?

Решение 2 (2023).

Способ 1
1. Найдем массу серной кислоты (растворенного вещества) в исходном 25%-м растворе. Массовая доля вещества ($ \omega $) — это отношение массы вещества к массе всего раствора.
Формула для расчета массы вещества: $ m_{вещества} = m_{раствора} \times \omega $.
$ m_{H_2SO_4} = 200 \text{ г} \times 25\% = 200 \text{ г} \times 0.25 = 50 \text{ г} $.
2. Определим массу конечного раствора. Она складывается из массы исходного раствора и массы добавленной воды.
$ m_{конечного \ раствора} = m_{исходного \ раствора} + m_{воды} $.
$ m_{конечного \ раствора} = 200 \text{ г} + 300 \text{ г} = 500 \text{ г} $.
3. Рассчитаем концентрацию (массовую долю) серной кислоты в полученном растворе. Масса растворенного вещества (50 г) не изменилась, а масса раствора увеличилась.
Формула для расчета массовой доли: $ \omega_{конечная} = \frac{m_{вещества}}{m_{конечного \ раствора}} \times 100\% $.
$ \omega_{конечная} = \frac{50 \text{ г}}{500 \text{ г}} \times 100\% = 0.1 \times 100\% = 10\% $.
Ответ: концентрация полученного раствора равна 10%.

Способ 2
Этот способ основан на том, что масса растворенного вещества (серной кислоты) при добавлении воды не меняется. Массу вещества в исходном и конечном растворах можно выразить через массу раствора и массовую долю, что приводит к равенству:
$ m_{раствора1} \times \omega_1 = m_{раствора2} \times \omega_2 $.
Где:
$m_{раствора1}$ — масса исходного раствора (200 г),
$\omega_1$ — концентрация исходного раствора (25% или 0.25),
$m_{раствора2}$ — масса конечного раствора ($ 200 \text{ г} + 300 \text{ г} = 500 \text{ г} $),
$\omega_2$ — искомая конечная концентрация.
Выразим из этой формулы конечную концентрацию $ \omega_2 $:
$ \omega_2 = \frac{m_{раствора1} \times \omega_1}{m_{раствора2}} $.
Подставим числовые значения, используя концентрацию $ \omega_1 $ в долях единицы:
$ \omega_2 = \frac{200 \text{ г} \times 0.25}{500 \text{ г}} = \frac{50 \text{ г}}{500 \text{ г}} = 0.1 $.
Чтобы выразить результат в процентах, умножим его на 100%:
$ 0.1 \times 100\% = 10\% $.
Ответ: концентрация полученного раствора равна 10%.

Условие 2010-2022.

171 Реши задачу двумя способами:

Смешали 200 граммов 25%-го раствора серной кислоты и 300 граммов воды.

Чему равна концентрация полученного раствора?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).