Номер 167, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 167, страница 43.
№167 (с. 43)
Условие 2023. №167 (с. 43)
скриншот условия

167. Какое выражение может быть «лишним»:
1) $\frac{a}{b+c}$; $\frac{a+b}{c}$; $a : (b+c)$; $(a+b) : c$; $a + b : c$
2) $a : c - b : c$; $\frac{a-b}{c}$; $a - b : c$; $\frac{a}{c} - \frac{b}{c}$; $(a-b) : c?$
Решение 2 (2023). №167 (с. 43)
1)
Для того чтобы определить "лишнее" выражение, проанализируем каждое из них, приведя их к единому виду. Знак ":" и дробная черта обозначают деление. Важно также учитывать порядок действий: деление и умножение выполняются перед сложением и вычитанием.
- $\frac{a}{b+c}$ — это частное от деления $a$ на сумму $(b+c)$.
- $\frac{a+b}{c}$ — это частное от деления суммы $(a+b)$ на $c$.
- $a:(b+c)$ — то же самое, что и $\frac{a}{b+c}$.
- $(a+b):c$ — то же самое, что и $\frac{a+b}{c}$.
- $a+b:c$ — согласно порядку действий, сначала выполняется деление $b$ на $c$, а затем сложение. Выражение равно $a + \frac{b}{c}$.
Сравнивая полученные выражения, мы видим, что:
- Выражения $\frac{a}{b+c}$ и $a:(b+c)$ эквивалентны.
- Выражения $\frac{a+b}{c}$ и $(a+b):c$ эквивалентны.
- Выражение $a+b:c$ (т.е. $a + \frac{b}{c}$) не эквивалентно ни одному из остальных.
Таким образом, выражение $a+b:c$ является "лишним", поскольку оно единственное, которое не образует пару эквивалентных выражений, а также по своей структуре является суммой, в то время как остальные четыре выражения представляют собой частное.
Ответ: $a+b:c$
2)
Проанализируем второй набор выражений аналогичным образом. Приведем их к единой форме записи и сравним.
- $a:c - b:c$ — разность двух частных, что равно $\frac{a}{c} - \frac{b}{c}$.
- $\frac{a-b}{c}$ — частное от деления разности $(a-b)$ на $c$.
- $a-b:c$ — согласно порядку действий, сначала выполняется деление, затем вычитание. Выражение равно $a - \frac{b}{c}$.
- $\frac{a}{c} - \frac{b}{c}$ — разность двух дробей.
- $(a-b):c$ — то же самое, что и $\frac{a-b}{c}$.
Теперь воспользуемся свойством дробей, согласно которому $\frac{a-b}{c} = \frac{a}{c} - \frac{b}{c}$. Сравним все выражения:
- $a:c - b:c = \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
- $\frac{a-b}{c}$
- $a - b:c = a - \frac{b}{c}$
- $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$
- $(a-b):c = \frac{a-b}{c}$
Видно, что первое, второе, четвертое и пятое выражения математически эквивалентны. Третье выражение, $a-b:c$, в общем случае не равно остальным. Например, при $a=10, b=4, c=2$ выражение $a-b:c = 10 - 4:2 = 10-2=8$, а выражение $(a-b):c = (10-4):2 = 6:2=3$.
Следовательно, "лишним" является выражение $a-b:c$.
Ответ: $a-b:c$
Условие 2010-2022. №167 (с. 43)
скриншот условия

167 Какое выражение может быть "лишним":
1) $\frac{a}{b + c}$; $\frac{a + b}{c}$; $a : (b + c)$; $(a + b) : c$; $a + b : c$;
2) $a : c - b : c$; $\frac{a - b}{c}$; $a - b : c$; $\frac{a}{c} - \frac{b}{c}$; $(a - b) : c$?
Решение 1 (2010-2022). №167 (с. 43)


Решение 2 (2010-2022). №167 (с. 43)

Решение 3 (2010-2022). №167 (с. 43)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 43 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №167 (с. 43), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.