Номер 160, страница 42, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости - номер 160, страница 42.

Условие 2023.

160 Что общего у формул: $s = 5t$, $C = 2.4n$, $A = 16t$, $m = 0.4M$, $S = 5b$, $P = 4a$?

Запиши зависимость между величинами, которую задают эти формулы, в обобщённом виде. Как называется такая зависимость? Придумай свои примеры.

Решение 2 (2023).

Что общего у формул: s = 5t, C = 2,4n, A = 16t, m = 0,4M, S = 5b, P = 4a?
Общим для всех представленных формул является то, что они описывают один и тот же вид зависимости между двумя величинами. В каждой формуле одна величина ($s, C, A, m, S, P$) прямо пропорциональна другой величине ($t, n, t, M, b, a$). Это означает, что при увеличении (или уменьшении) одной величины в несколько раз, другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Математически это выражается как равенство одной величины произведению другой величины и некоторого постоянного числа (коэффициента). Например, из формулы $s = 5t$ следует, что отношение $s/t$ всегда равно 5.
Ответ: Все формулы описывают прямую пропорциональную зависимость, где одна величина равна другой, умноженной на постоянный коэффициент.

Запиши зависимость между величинами, которую задают эти формулы, в обобщённом виде.
В обобщённом виде такая зависимость записывается следующей формулой: $y = kx$. В этой формуле $y$ и $x$ – это переменные величины, а $k$ – это постоянный коэффициент, который не равен нулю ($k \neq 0$).
Ответ: $y = kx$.

Как называется такая зависимость?
Зависимость, описываемая формулой $y = kx$, называется прямой пропорциональностью. Число $k$ называется коэффициентом пропорциональности.
Ответ: Прямая пропорциональность.

Придумай свои примеры.
Можно привести множество примеров прямой пропорциональности из жизни и математики:
1. Стоимость покупки ($C$) зависит от количества ($n$) товара при постоянной цене ($p$). Например, если цена одного блокнота 50 рублей, то стоимость $n$ блокнотов вычисляется по формуле $C = 50n$.
2. Длина окружности ($L$) прямо пропорциональна её радиусу ($R$). Формула имеет вид $L = 2\pi R$, где $2\pi$ – коэффициент пропорциональности.
3. Количество калорий ($K$), полученных от съеденного продукта, прямо пропорционально его массе ($m$). Например, если в 100 граммах шоколада содержится 546 ккал, то калорийность 1 грамма равна 5,46 ккал, а формула зависимости будет $K = 5,46m$.
Ответ: Примеры: $C = 50n$ (стоимость покупки), $L = 2\pi R$ (длина окружности), $K = 5,46m$ (количество калорий).

Условие 2010-2022.

160 Что общего у формул:

$s = 5t,$ $C = 2.4n,$ $A = 16t,$ $m = 0.4M,$ $S = 5b,$ $P = 4a?$

Запиши зависимость между величинами, которую задают эти формулы, в обобщенном виде. Как называется такая зависимость? Придумай свои примеры.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).