Номер 155, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 155, страница 39.

Условие 2023.

155 Расстояние между двумя городами А и В равно 18 км. Задай с помощью формулы зависимость скорости $v$ км/ч равномерного движения от времени $t$ ч прохождения расстояния между данными городами. Заполни таблицу и построй график этой зависимости.

$v = \frac{18}{t}$

t	1	2	3	4	4,5	6	9	18
v

Решение 2 (2023).

Для решения задачи выполним последовательно три шага: выведем формулу зависимости, заполним таблицу на основе этой формулы и построим график.

Формула зависимости скорости v от времени t

Основная формула, связывающая расстояние (S), скорость (v) и время (t) при равномерном движении, выглядит так: $S = v \cdot t$.

По условию задачи, расстояние между городами A и B составляет $S = 18$ км. Подставим это значение в формулу:

$18 = v \cdot t$

Чтобы выразить зависимость скорости $v$ от времени $t$, разделим обе части уравнения на $t$ (при условии, что $t \neq 0$):

$v = \frac{18}{t}$

Эта формула представляет собой обратную пропорциональность: с увеличением времени движения требуемая скорость для преодоления того же расстояния уменьшается.

Ответ: $v = \frac{18}{t}$.

Заполненная таблица

Используем полученную формулу $v = \frac{18}{t}$ для вычисления соответствующих значений скорости $v$ для каждого заданного значения времени $t$.

• При $t = 1$ ч, $v = \frac{18}{1} = 18$ км/ч
• При $t = 2$ ч, $v = \frac{18}{2} = 9$ км/ч
• При $t = 3$ ч, $v = \frac{18}{3} = 6$ км/ч
• При $t = 4$ ч, $v = \frac{18}{4} = 4,5$ км/ч
• При $t = 4,5$ ч, $v = \frac{18}{4,5} = 4$ км/ч
• При $t = 6$ ч, $v = \frac{18}{6} = 3$ км/ч
• При $t = 9$ ч, $v = \frac{18}{9} = 2$ км/ч
• При $t = 18$ ч, $v = \frac{18}{18} = 1$ км/ч

Результаты заносим в таблицу:

Ответ:

t	1	2	3	4	4,5	6	9	18
v	18	9	6	4,5	4	3	2	1

График зависимости v(t)

Для построения графика используем значения из таблицы как координаты точек $(t; v)$. Отложим время $t$ по оси абсцисс (горизонтальной), а скорость $v$ — по оси ординат (вертикальной). Нанесём точки (1; 18), (2; 9), (3; 6), (4; 4,5), (4,5; 4), (6; 3), (9; 2), (18; 1) на координатную плоскость и соединим их плавной линией.

Полученный график является ветвью гиперболы, что характерно для обратно пропорциональной зависимости.

Ответ:

Условие 2010-2022.

155 Расстояние между двумя городами A и B равно 18 км. Задай с помощью формулы зависимость скорости $v$ км/ч равномерного движения от времени $t$ ч прохождения расстояния между данными городами. Заполни таблицу и построй график этой зависимости.

Формула: $v = \frac{18}{t}$

$t$	1	2	3	4	4,5	6	9	18
$v$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).