Номер 152, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Зависимости между величинами. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 152, страница 38.

Условие 2023.

152 1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 9,4. Первое число на 3,5 больше второго, а третье составляет 60 % второго. Найди меньшее число.

2) Среднее арифметическое четырёх чисел равно 5,6. Второе число в 2,5 раза больше первого, третье составляет 120 % второго, а четвёртое на 1,6 меньше первого. Найди среднее арифметическое первого и третьего чисел.

Решение 2 (2023).

1)

Пусть второе число равно $x$.

Согласно условию, первое число на 3,5 больше второго, значит оно равно $(x + 3,5)$.

Третье число составляет 60% от второго, что в десятичной форме равно $0,6x$.

Среднее арифметическое трёх чисел равно 9,4. Это означает, что их сумма, делённая на их количество (3), равна 9,4.

Составим уравнение на основе определения среднего арифметического:

$\frac{(x + 3,5) + x + 0,6x}{3} = 9,4$

Чтобы найти сумму чисел, умножим среднее арифметическое на их количество:

$(x + 3,5) + x + 0,6x = 9,4 \times 3$

$2,6x + 3,5 = 28,2$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$2,6x = 28,2 - 3,5$

$2,6x = 24,7$

$x = \frac{24,7}{2,6}$

$x = 9,5$

Таким образом, второе число равно 9,5. Теперь найдём остальные числа:

Первое число: $x + 3,5 = 9,5 + 3,5 = 13$.

Третье число: $0,6x = 0,6 \times 9,5 = 5,7$.

Мы получили три числа: 13; 9,5 и 5,7. Сравнивая их, находим, что наименьшее число — это 5,7.

Ответ: 5,7

2)

Пусть первое число равно $y$.

Исходя из условий задачи, выразим остальные числа через $y$:

Второе число в 2,5 раза больше первого, то есть $2,5y$.

Третье число составляет 120% от второго. Переведём проценты в десятичную дробь: $120\% = 1,2$. Тогда третье число равно $1,2 \times (2,5y) = 3y$.

Четвёртое число на 1,6 меньше первого, то есть $(y - 1,6)$.

Среднее арифметическое этих четырёх чисел равно 5,6. Составим уравнение:

$\frac{y + 2,5y + 3y + (y - 1,6)}{4} = 5,6$

Найдём сумму чисел, умножив среднее арифметическое на их количество:

$y + 2,5y + 3y + y - 1,6 = 5,6 \times 4$

$7,5y - 1,6 = 22,4$

Решим уравнение:

$7,5y = 22,4 + 1,6$

$7,5y = 24$

$y = \frac{24}{7,5} = 3,2$

Мы нашли первое число, оно равно 3,2.

Теперь найдём третье число:

Третье число: $3y = 3 \times 3,2 = 9,6$.

Наконец, найдём среднее арифметическое первого и третьего чисел:

$\frac{3,2 + 9,6}{2} = \frac{12,8}{2} = 6,4$

Ответ: 6,4

Условие 2010-2022.

152 1) Среднее арифметическое трех чисел равно 9,4. Первое число на 3,5 больше второго, а третье составляет 60% второго. Найди меньшее число.

2) Среднее арифметическое четырех чисел равно 5,6. Второе число в 2,5 раза больше первого, третье составляет 120% второго, а четвертое на 1,6 меньше первого. Найди среднее арифметическое первого и третьего чисел.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).