Номер 147, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 147, страница 38.

Условие 2023.

147 Реши уравнения:

1) $\frac{a}{1,8} = \frac{5}{3}$;

2) $\frac{2,5}{3\frac{1}{3}} = \frac{3c}{0,4}$;

3) $\frac{x+1}{7,2} = \frac{x}{4}$;

4) $\frac{12y-9}{2y} = \frac{0,5}{1\frac{1}{3}}$.

Решение 2 (2023).

1) $\frac{a}{1,8} = \frac{5}{3}$

Данное уравнение является пропорцией. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $a$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член. Либо можно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$a \cdot 3 = 1,8 \cdot 5$

Выполним умножение в правой части:

$1,8 \cdot 5 = 9$

Теперь уравнение выглядит так:

$3a = 9$

Найдем $a$, разделив обе части уравнения на 3:

$a = \frac{9}{3}$

$a = 3$

Ответ: $3$.

2) $\frac{2,5}{3\frac{1}{3}} = \frac{3c}{0,4}$

Для удобства решения преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Подставим полученные дроби в исходную пропорцию:

$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{10}{3}} = \frac{3c}{\frac{2}{5}}$

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{10}{3} \cdot 3c$

Упростим обе части уравнения:

$\frac{10}{10} = \frac{30c}{3}$

$1 = 10c$

Чтобы найти $c$, разделим обе части на 10:

$c = \frac{1}{10} = 0,1$

Ответ: $0,1$.

3) $\frac{x+1}{7,2} = \frac{x}{4}$

Это уравнение также является пропорцией. Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение).

$(x+1) \cdot 4 = 7,2 \cdot x$

Раскроем скобки в левой части:

$4x + 4 = 7,2x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа - в другую. Вычтем $4x$ из обеих частей уравнения:

$4 = 7,2x - 4x$

$4 = 3,2x$

Найдем $x$, разделив обе части на 3,2:

$x = \frac{4}{3,2}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{40}{32}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

$x = \frac{5}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$x = 1,25$

Ответ: $1,25$.

4) $\frac{12y - 9}{2y} = \frac{0,5}{1\frac{1}{3}}$

Сначала упростим правую часть пропорции, преобразовав числа в обыкновенные дроби.

$0,5 = \frac{1}{2}$

$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

Правая часть примет вид:

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{12y - 9}{2y} = \frac{3}{8}$

Заметим, что знаменатель $2y$ не может быть равен нулю, то есть $y \neq 0$.

Используем основное свойство пропорции:

$(12y - 9) \cdot 8 = 2y \cdot 3$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$96y - 72 = 6y$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа - в другую:

$96y - 6y = 72$

$90y = 72$

Найдем $y$:

$y = \frac{72}{90}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 72 и 90 — это 18.

$y = \frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5}$

Преобразуем в десятичную дробь:

$y = 0,8$

Полученное значение удовлетворяет условию $y \neq 0$.

Ответ: $0,8$.

Условие 2010-2022.

147 Реши уравнения:

1) $ \frac{a}{1.8} = \frac{5}{3} $;

2) $ \frac{2.5}{\frac{1}{3}} = \frac{3c}{0.4} $;

3) $ \frac{x+1}{7.2} = \frac{x}{4} $;

4) $ \frac{12y-9}{2y} = \frac{0.5}{1\frac{1}{3}} $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).