Номер 142, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 142, страница 37.

Условие 2023.

142 В таблице показана зависимость скорости $v$ м/с течения реки на отдельных участках от площади поперечного сечения $P$ м${}^2$ на этих участках. Построй формулу зависимости $v$ от $P$ и её график.

$P$ м${}^2$ 120 80 60 48 40 30 24 20

$v$ м/с 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1 1,2

Решение 2023.

Решение 2 (2023).

Формула зависимости v от P

Для того чтобы найти формулу, выражающую зависимость скорости течения $v$ (в м/с) от площади поперечного сечения $P$ (в м²), проанализируем данные из таблицы. Можно заметить, что по мере уменьшения площади $P$, скорость $v$ возрастает. Такое поведение характерно для обратной пропорциональности, которая описывается формулой вида $v = \frac{k}{P}$, или $P \cdot v = k$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности.

Чтобы проверить эту гипотезу, вычислим произведение $P \cdot v$ для всех пар значений, приведенных в таблице:

$120 \cdot 0,2 = 24$
$80 \cdot 0,3 = 24$
$60 \cdot 0,4 = 24$
$48 \cdot 0,5 = 24$
$40 \cdot 0,6 = 24$
$30 \cdot 0,8 = 24$
$24 \cdot 1 = 24$
$20 \cdot 1,2 = 24$

Произведение $P \cdot v$ для всех пар значений постоянно и равно 24. Это подтверждает, что зависимость является обратно пропорциональной, а коэффициент $k = 24$. С физической точки зрения этот коэффициент представляет собой объемный расход воды в реке (объем воды, протекающей через поперечное сечение в единицу времени), измеряемый в м³/с.

Таким образом, искомая формула зависимости скорости от площади поперечного сечения имеет вид: $v = \frac{24}{P}$.

Ответ: $v = \frac{24}{P}$

График зависимости v от P

Графиком функции $v(P) = \frac{24}{P}$ является гипербола. Поскольку и площадь $P$, и скорость $v$ могут принимать только положительные значения, график будет расположен в первой координатной четверти.

Для построения графика воспользуемся точками из таблицы: (120; 0,2), (80; 0,3), (60; 0,4), (48; 0,5), (40; 0,6), (30; 0,8), (24; 1), (20; 1,2). Построим систему координат, отложив по горизонтальной оси (оси абсцисс) значения площади $P$ (в м²), а по вертикальной оси (оси ординат) — значения скорости $v$ (в м/с). Затем отметим на координатной плоскости данные точки и соединим их плавной кривой.

Ответ: График зависимости $v$ от $P$ — это ветвь гиперболы, которая изображена на рисунке выше.

Условие 2010-2022.

142 На рисунке показано, как изменялся рост брата и сестры в первые 22 года жизни (черная линия – график роста брата, а цветная – график роста сестры).

Рост в см

Возраст в годах

1) Какой был их рост при рождении, в 5 лет, в 16 лет, в 18 лет, в 20 лет?

2) В каком возрасте каждый из них достиг роста 120 см, 150 см, 190 см?

3) Кто был выше в 10 лет и на сколько сантиметров?

4) В каком возрасте брат был выше сестры, сестра была выше брата? Когда рост их был одинаков?

5) На сколько вырос каждый из них в первые 5 лет жизни, в период с 16 до 20 лет?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).