Номер 136, страница 35, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Зависимости между величинами. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 136, страница 35.
№136 (с. 35)
Условие 2023. №136 (с. 35)
скриншот условия

136 Две машины едут по одному шоссе со скоростями соответственно $v_1$ и $v_2$ ($v_1 > v_2$). Сейчас расстояние между ними равно $s_0$. Построй формулу зависимости расстояния $d$ между машинами (до встречи) от времени движения $t$, если машины движутся:
1) навстречу друг другу;
2) в противоположных направлениях;
3) вдогонку;
4) с отставанием.
Вырази из этих формул величины $t$ и $v_1$.
Решение 2 (2023). №136 (с. 35)
Введем обозначения:
- $v_1$ и $v_2$ – скорости первой и второй машины соответственно (причем $v_1 > v_2$);
- $s_0$ – начальное расстояние между машинами;
- $d$ – расстояние между машинами через время $t$;
- $t$ – время движения.
Рассмотрим четыре случая движения, описанные в задаче.
1) навстречу друг другу
Когда машины движутся навстречу друг другу, они сближаются. Скорость их сближения равна сумме скоростей $v_{сбл} = v_1 + v_2$. За время $t$ расстояние между ними уменьшится на величину $(v_1 + v_2)t$. Таким образом, расстояние $d$ через время $t$ можно найти по формуле:
$d = s_0 - (v_1 + v_2)t$
Теперь выразим из этой формулы величины $t$ и $v_1$.
Для нахождения времени $t$ преобразуем формулу:
$(v_1 + v_2)t = s_0 - d$
$t = \frac{s_0 - d}{v_1 + v_2}$
Для нахождения скорости $v_1$ преобразуем исходную формулу:
$d = s_0 - v_1 t - v_2 t$
$v_1 t = s_0 - d - v_2 t$
$v_1 = \frac{s_0 - d - v_2 t}{t} = \frac{s_0 - d}{t} - v_2$
Ответ: $d = s_0 - (v_1 + v_2)t$; $t = \frac{s_0 - d}{v_1 + v_2}$; $v_1 = \frac{s_0 - d}{t} - v_2$.
2) в противоположных направлениях
Когда машины движутся в противоположных направлениях, они удаляются друг от друга. Скорость их удаления равна сумме скоростей $v_{уд} = v_1 + v_2$. За время $t$ расстояние между ними увеличится на величину $(v_1 + v_2)t$. Формула для расстояния $d$ через время $t$:
$d = s_0 + (v_1 + v_2)t$
Выразим из этой формулы $t$ и $v_1$.
Выражение для $t$:
$(v_1 + v_2)t = d - s_0$
$t = \frac{d - s_0}{v_1 + v_2}$
Выражение для $v_1$:
$d = s_0 + v_1 t + v_2 t$
$v_1 t = d - s_0 - v_2 t$
$v_1 = \frac{d - s_0 - v_2 t}{t} = \frac{d - s_0}{t} - v_2$
Ответ: $d = s_0 + (v_1 + v_2)t$; $t = \frac{d - s_0}{v_1 + v_2}$; $v_1 = \frac{d - s_0}{t} - v_2$.
3) вдогонку
Движение "вдогонку" означает, что обе машины едут в одном направлении, и более быстрая машина ($v_1$) догоняет более медленную ($v_2$). Скорость их сближения равна разности скоростей $v_{сбл} = v_1 - v_2$. За время $t$ расстояние между ними уменьшится на $(v_1 - v_2)t$. Формула для расстояния $d$:
$d = s_0 - (v_1 - v_2)t$
Выразим из этой формулы $t$ и $v_1$.
Выражение для $t$:
$(v_1 - v_2)t = s_0 - d$
$t = \frac{s_0 - d}{v_1 - v_2}$
Выражение для $v_1$:
$d = s_0 - v_1 t + v_2 t$
$v_1 t = s_0 - d + v_2 t$
$v_1 = \frac{s_0 - d + v_2 t}{t} = \frac{s_0 - d}{t} + v_2$
Ответ: $d = s_0 - (v_1 - v_2)t$; $t = \frac{s_0 - d}{v_1 - v_2}$; $v_1 = \frac{s_0 - d}{t} + v_2$.
4) с отставанием
Движение "с отставанием" означает, что обе машины едут в одном направлении, но более быстрая машина ($v_1$) находится впереди и удаляется от более медленной ($v_2$). Скорость их удаления равна разности скоростей $v_{уд} = v_1 - v_2$. За время $t$ расстояние между ними увеличится на $(v_1 - v_2)t$. Формула для расстояния $d$:
$d = s_0 + (v_1 - v_2)t$
Выразим из этой формулы $t$ и $v_1$.
Выражение для $t$:
$(v_1 - v_2)t = d - s_0$
$t = \frac{d - s_0}{v_1 - v_2}$
Выражение для $v_1$:
$d = s_0 + v_1 t - v_2 t$
$v_1 t = d - s_0 + v_2 t$
$v_1 = \frac{d - s_0 + v_2 t}{t} = \frac{d - s_0}{t} + v_2$
Ответ: $d = s_0 + (v_1 - v_2)t$; $t = \frac{d - s_0}{v_1 - v_2}$; $v_1 = \frac{d - s_0}{t} + v_2$.
Условие 2010-2022. №136 (с. 35)
скриншот условия

136. Две машины едут по одному шоссе со скоростями соответственно $v_1$ и $v_2$ ($v_1 > v_2$). Сейчас расстояние между ними равно $s_0$. Построй формулу зависимости расстояния $d$ между машинами (до встречи) от времени движения $t$, если машины движутся:
1) навстречу друг другу;
2) в противоположных направлениях;
3) вдогонку;
4) с отставанием.
Вырази из этих формул величины $t$ и $v_1$.
Решение 1 (2010-2022). №136 (с. 35)




Решение 2 (2010-2022). №136 (с. 35)

Решение 3 (2010-2022). №136 (с. 35)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 136 расположенного на странице 35 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №136 (с. 35), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.