Номер 139, страница 35, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 139, страница 35.

Условие 2023.

139 Построй формулу, устанавливающую зависимость между:

1) объёмом V куба и его ребром a;

$V = a^3$

2) площадью S прямоугольного треугольника и его катетами a и b;

$S = \frac{1}{2}ab$

3) диаметром D и радиусом R некоторой окружности;

$D = 2R$

4) длиной стороны a прямоугольника, его периметром P и площадью S;

$S = a(\frac{P}{2} - a)$

5) площадью полной поверхности S куба и его ребром a;

$S = 6a^2$

6) площадью полной поверхности S прямоугольного параллелепипеда и его измерениями a, b и c.

$S = 2(ab + ac + bc)$

Решение 2 (2023).

1) объёмом V куба и его ребром a: Объём куба ($V$) вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты. Поскольку у куба все рёбра равны и имеют длину $a$, его объём равен произведению длины ребра на саму себя трижды. Таким образом, формула зависимости объёма куба от длины его ребра выглядит следующим образом: $V = a \cdot a \cdot a = a^3$.
Ответ: $V = a^3$

2) площадью S прямоугольного треугольника и его катетами a и b: Площадь прямоугольного треугольника ($S$) равна половине произведения длин его катетов ($a$ и $b$), то есть сторон, образующих прямой угол. Один катет можно рассматривать как основание, а другой — как высоту. Формула для площади: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.
Ответ: $S = \frac{1}{2}ab$

3) диаметром D и радиусом R некоторой окружности: Диаметр окружности ($D$) — это отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки на окружности. Радиус ($R$) — это отрезок от центра до любой точки на окружности. Длина диаметра всегда в два раза больше длины радиуса.
Ответ: $D = 2R$

4) длиной стороны a прямоугольника, его периметром P и площадью S: Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Его периметр $P$ равен $2(a+b)$, а площадь $S$ равна $ab$. Чтобы установить зависимость между $a$, $P$ и $S$, сначала выразим сторону $b$ из формулы периметра:
$P = 2(a+b) \implies \frac{P}{2} = a+b \implies b = \frac{P}{2} - a$.
Теперь подставим полученное выражение для $b$ в формулу площади:
$S = a \cdot b = a \cdot (\frac{P}{2} - a)$.
Эта формула устанавливает требуемую зависимость.
Ответ: $S = a(\frac{P}{2} - a)$

5) площадью полной поверхности S куба и его ребром a: Полная поверхность куба состоит из 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом со стороной $a$. Площадь одного такого квадрата равна $a^2$. Чтобы найти площадь полной поверхности ($S$), нужно умножить площадь одной грани на их количество.
Ответ: $S = 6a^2$

6) площадью полной поверхности S прямоугольного параллелепипеда и его измерениями a, b и c: Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые являются прямоугольниками и попарно равны. Пусть его измерения (длина, ширина, высота) равны $a$, $b$ и $c$. Площади трёх пар граней будут $ab$, $ac$ и $bc$. Площадь полной поверхности ($S$) — это сумма площадей всех шести граней:
$S = 2ab + 2ac + 2bc$.
Эту формулу можно записать, вынеся общий множитель за скобки.
Ответ: $S = 2(ab + bc + ac)$

Условие 2010-2022.

139 Построй формулу, устанавливающую зависимость между:

1) объемом $V$ куба и его ребром $a$;

$V = a^3$

2) площадью $S$ прямоугольного треугольника и его катетами $a$ и $b$;

$S = \frac{1}{2}ab$

3) диаметром $D$ и радиусом $R$ некоторой окружности;

$D = 2R$

4) длиной стороны $a$ прямоугольника, его периметром $P$ и площадью $S$;

$P = 2(a + \frac{S}{a})$

5) площадью полной поверхности $S$ куба и его ребром $a$;

$S = 6a^2$

6) площадью полной поверхности $S$ прямоугольного параллелепипеда и его измерениями $a, b$ и $c$.

$S = 2(ab + bc + ca)$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).