Номер 141, страница 36, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 141, страница 36.

Условие 2023.

141 На рисунке изображены графики полёта двух самолётов, вылетевших из аэропорта Внуково в одном направлении.

$s$ км

2400

2000

1600

1200

800

400

0

$t$ ч

9⁰⁰

10⁰⁰

11⁰⁰

12⁰⁰

13⁰⁰

14⁰⁰

15⁰⁰

16⁰⁰

17⁰⁰

18⁰⁰

1) В какое время самолёты вылетели с аэродрома и вернулись обратно?

2) Сколько промежуточных посадок сделал в пути каждый из них? Чему равна продолжительность этих остановок?

3) С какой скоростью летели самолёты на всех участках пути?

4) На каком расстоянии от Внуково были они в 12 ч, в 14 ч 20 мин, в 16 ч 40 мин? Где были самолёты в это время – на земле или в воздухе?

5) В какое время они находились на расстоянии 400 км от Внуково?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи проанализируем графики движения двух самолётов. Чёрный график соответствует первому самолёту, а красный — второму. Горизонтальная ось (t) — время в часах, вертикальная ось (s) — расстояние от аэропорта Внуково в километрах.

1) В какое время самолёты вылетели с аэродрома и вернулись обратно?

Чтобы определить время вылета и возвращения, нужно найти на графиках точки, где расстояние $s$ равно нулю.

• Первый самолёт (чёрный график):
  График начинается в точке $(9^{00}, 0)$, что соответствует времени вылета. График заканчивается в точке $(18^{00}, 0)$, что соответствует времени возвращения.
• Второй самолёт (красный график):
  График начинается в точке $(10^{00}, 0)$, что соответствует времени вылета. График заканчивается в точке $(18^{30}, 0)$, что соответствует времени возвращения.

Ответ: Первый самолёт вылетел в 9:00 и вернулся в 18:00. Второй самолёт вылетел в 10:00 и вернулся в 18:30.

2) Сколько промежуточных посадок сделал в пути каждый из них? Чему равна продолжительность этих остановок?

Промежуточные посадки на графике отображаются горизонтальными участками, где время идёт, а расстояние не меняется.

• Первый самолёт (чёрный график) сделал три остановки:
  1. На расстоянии 800 км от Внуково: с 10:00 до 11:00. Продолжительность: $11:00 - 10:00 = 1$ час.
  2. На расстоянии 2400 км от Внуково: с 12:30 до 14:30. Продолжительность: $14:30 - 12:30 = 2$ часа.
  3. На расстоянии 800 км от Внуково (на обратном пути): с 16:00 до 17:00. Продолжительность: $17:00 - 16:00 = 1$ час.
• Второй самолёт (красный график) сделал одну остановку:
  1. На расстоянии 1600 км от Внуково: с 13:30 до 15:30. Продолжительность: $15:30 - 13:30 = 2$ часа.

Ответ: Первый самолёт сделал 3 посадки продолжительностью 1 час, 2 часа и 1 час. Второй самолёт сделал 1 посадку продолжительностью 2 часа.

3) С какой скоростью летели самолёты на всех участках пути?

Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, где $\Delta s$ — пройденное расстояние, а $\Delta t$ — затраченное время.

• Первый самолёт (чёрный график):
  • Участок 9:00 – 10:00: $v = \frac{800 - 0}{10 - 9} = \frac{800}{1} = 800$ км/ч.
  • Участок 11:00 – 12:30: $v = \frac{2400 - 800}{12.5 - 11} = \frac{1600}{1.5} = \frac{3200}{3} \approx 1067$ км/ч.
  • Участок 14:30 – 16:00 (обратный путь): $v = \frac{2400 - 800}{16 - 14.5} = \frac{1600}{1.5} = \frac{3200}{3} \approx 1067$ км/ч.
  • Участок 17:00 – 18:00 (обратный путь): $v = \frac{800 - 0}{18 - 17} = \frac{800}{1} = 800$ км/ч.
• Второй самолёт (красный график):
  • Участок 10:00 – 13:30: $v = \frac{1600 - 0}{13.5 - 10} = \frac{1600}{3.5} = \frac{3200}{7} \approx 457$ км/ч.
  • Участок 15:30 – 18:30 (обратный путь): $v = \frac{1600 - 0}{18.5 - 15.5} = \frac{1600}{3} \approx 533$ км/ч.

Ответ: Скорости первого самолёта: 800 км/ч, $\approx 1067$ км/ч, $\approx 1067$ км/ч, 800 км/ч. Скорости второго самолёта: $\approx 457$ км/ч, $\approx 533$ км/ч.

4) На каком расстоянии от Внуково были они в 12 ч, в 14 ч 20 мин, в 16 ч 40 мин? Где были самолёты в это время — на земле или в воздухе?

Определим положение самолётов в указанное время по графикам.

• В 12:00:
  • Первый самолёт (чёрный) летел с 11:00 до 12:30. За 1 час полёта на этом участке (с 11:00 до 12:00) он пролетел $1067 \times 1 \approx 1067$ км. Его расстояние от Внуково: $800 + 1067 = 1867$ км. Самолёт был в воздухе.
  • Второй самолёт (красный) летел с 10:00 до 13:30. За 2 часа полёта (с 10:00 до 12:00) он пролетел $457 \times 2 = 914$ км. Самолёт был в воздухе.
• В 14:20:
  • Первый самолёт (чёрный) находился на стоянке (с 12:30 до 14:30) на расстоянии 2400 км от Внуково. Самолёт был на земле.
  • Второй самолёт (красный) находился на стоянке (с 13:30 до 15:30) на расстоянии 1600 км от Внуково. Самолёт был на земле.
• В 16:40:
  • Первый самолёт (чёрный) находился на стоянке (с 16:00 до 17:00) на расстоянии 800 км от Внуково. Самолёт был на земле.
  • Второй самолёт (красный) летел обратно (с 15:30 до 18:30). Прошло 1 час 10 мин ($= \frac{7}{6}$ часа) с начала движения. Он пролетел $\frac{1600}{3} \times \frac{7}{6} \approx 622$ км. Его расстояние от Внуково: $1600 - 622 = 978$ км. Самолёт был в воздухе.

Ответ: В 12:00 первый самолёт был на расстоянии $\approx 1867$ км (в воздухе), второй — $\approx 914$ км (в воздухе). В 14:20 первый — 2400 км (на земле), второй — 1600 км (на земле). В 16:40 первый — 800 км (на земле), второй — $\approx 978$ км (в воздухе).

5) В какое время они находились на расстоянии 400 км от Внуково?

Найдём точки на графиках, где координата $s$ равна 400 км.

• Первый самолёт (чёрный график):
  • При полёте от Внуково (9:00-10:00, скорость 800 км/ч): $t = \frac{s}{v} = \frac{400}{800} = 0.5$ часа = 30 минут. Время: $9:00 + 30$ мин = 9:30.
  • При возвращении во Внуково (17:00-18:00, скорость 800 км/ч): самолёт вылетел с отметки 800 км. Чтобы оказаться на 400 км, ему нужно пролететь 400 км. Время: $t = \frac{400}{800} = 0.5$ часа = 30 минут. Время: $17:00 + 30$ мин = 17:30.
• Второй самолёт (красный график):
  • При полёте от Внуково (10:00-13:30, скорость $\frac{3200}{7}$ км/ч): $t = \frac{s}{v} = \frac{400}{3200/7} = \frac{400 \times 7}{3200} = \frac{7}{8}$ часа. $\frac{7}{8} \times 60 = 52.5$ минуты = 52 мин 30 сек. Время: $10:00 + 52.5$ мин = 10:52:30.
  • При возвращении во Внуково (15:30-18:30, скорость $\frac{1600}{3}$ км/ч): самолёт вылетел с отметки 1600 км. Чтобы оказаться на 400 км, ему нужно пролететь $1600 - 400 = 1200$ км. Время: $t = \frac{1200}{1600/3} = \frac{1200 \times 3}{1600} = \frac{9}{4} = 2.25$ часа = 2 часа 15 минут. Время: $15:30 + 2$ ч $15$ мин = 17:45.

Ответ: Первый самолёт находился на расстоянии 400 км в 9:30 и в 17:30. Второй самолёт — в 10:52:30 и в 17:45.

Условие 2010-2022.

141 На рисунке изображены графики полета двух самолетов, вылетевших из аэропорта Внуково в одном направлении.

$s$ км

$t$ ч

1) В какое время самолеты вылетели с аэродрома и вернулись обратно?

2) Сколько промежуточных посадок сделал в пути каждый из них? Чему равна продолжительность этих остановок?

3) С какой скоростью летели самолеты на всех участках пути?

4) На каком расстоянии от Внуково были они в 12 часов, в 14 ч 20 мин, в 16 ч 40 мин? Где были самолеты в это время – на земле или в воздухе?

5) В какое время они находились на расстоянии 400 км от Внуково?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).