Номер 148, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Зависимости между величинами. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 148, страница 38.

Условие 2023.

148 Упрости пропорции, используя равносильные преобразования, и найди x:

1) $\frac{3x + 2\frac{1}{7}}{2\frac{1}{7}} = \frac{9}{2}$;

2) $\frac{5,2}{2x - 5,2} = \frac{4\frac{1}{3}}{5\frac{2}{3}}$;

3) $\frac{19\frac{4}{13}}{\frac{9}{13}} = \frac{1,3x - 0,72}{0,72}$.

Решение 2 (2023).

1) Дана пропорция:

$$ \frac{3x + 2\frac{1}{7}}{2\frac{1}{7}} = \frac{9}{2} $$

Для упрощения используем свойство производных пропорций $ \frac{a+b}{b} = \frac{a}{b} + 1 $. Преобразуем левую часть:

$$ \frac{3x}{2\frac{1}{7}} + \frac{2\frac{1}{7}}{2\frac{1}{7}} = \frac{9}{2} $$

$$ \frac{3x}{2\frac{1}{7}} + 1 = \frac{9}{2} $$

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

$$ \frac{3x}{2\frac{1}{7}} = \frac{9}{2} - 1 $$

$$ \frac{3x}{2\frac{1}{7}} = \frac{7}{2} $$

Преобразуем смешанную дробь $ 2\frac{1}{7} $ в неправильную: $ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} $.

Подставим это значение в уравнение:

$$ \frac{3x}{\frac{15}{7}} = \frac{7}{2} $$

Упростим выражение в левой части:

$$ 3x \cdot \frac{7}{15} = \frac{7}{2} $$

$$ \frac{7x}{5} = \frac{7}{2} $$

Разделим обе части на 7:

$$ \frac{x}{5} = \frac{1}{2} $$

Отсюда находим $ x $:

$$ x = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2,5 $$

Ответ: $ 2,5 $.

2) Дана пропорция:

$$ \frac{5,2}{2x - 5,2} = \frac{4\frac{1}{3}}{5\frac{2}{3}} $$

Сначала упростим правую часть. Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$ 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}; \quad 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3} $$

Теперь разделим их:

$$ \frac{\frac{13}{3}}{\frac{17}{3}} = \frac{13}{3} \cdot \frac{3}{17} = \frac{13}{17} $$

Пропорция принимает вид:

$$ \frac{5,2}{2x - 5,2} = \frac{13}{17} $$

Используем свойство пропорции, "перевернув" обе дроби:

$$ \frac{2x - 5,2}{5,2} = \frac{17}{13} $$

Преобразуем левую часть по свойству $ \frac{a-b}{b} = \frac{a}{b} - 1 $:

$$ \frac{2x}{5,2} - \frac{5,2}{5,2} = \frac{17}{13} $$

$$ \frac{2x}{5,2} - 1 = \frac{17}{13} $$

Перенесем 1 в правую часть:

$$ \frac{2x}{5,2} = \frac{17}{13} + 1 = \frac{17+13}{13} = \frac{30}{13} $$

Выразим $ 2x $:

$$ 2x = \frac{30}{13} \cdot 5,2 $$

Представим $ 5,2 $ как $ \frac{52}{10} $ и выполним умножение:

$$ 2x = \frac{30}{13} \cdot \frac{52}{10} = \frac{30 \cdot 52}{13 \cdot 10} = 3 \cdot 4 = 12 $$

Найдем $ x $:

$$ x = \frac{12}{2} = 6 $$

Ответ: $ 6 $.

3) Дана пропорция:

$$ \frac{19\frac{4}{13}}{\frac{9}{13}} = \frac{1,3x - 0,72}{0,72} $$

Упростим левую часть. Переведем смешанную дробь $ 19\frac{4}{13} $ в неправильную:

$$ 19\frac{4}{13} = \frac{19 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{247 + 4}{13} = \frac{251}{13} $$

Теперь разделим дроби в левой части:

$$ \frac{\frac{251}{13}}{\frac{9}{13}} = \frac{251}{13} \cdot \frac{13}{9} = \frac{251}{9} $$

Теперь преобразуем правую часть по свойству $ \frac{a-b}{b} = \frac{a}{b} - 1 $:

$$ \frac{1,3x - 0,72}{0,72} = \frac{1,3x}{0,72} - 1 $$

Приравняем упрощенные части:

$$ \frac{251}{9} = \frac{1,3x}{0,72} - 1 $$

Перенесем 1 в левую часть:

$$ \frac{251}{9} + 1 = \frac{1,3x}{0,72} $$

$$ \frac{251+9}{9} = \frac{1,3x}{0,72} $$

$$ \frac{260}{9} = \frac{1,3x}{0,72} $$

Выразим $ 1,3x $:

$$ 1,3x = \frac{260}{9} \cdot 0,72 $$

Выполним умножение в правой части:

$$ 1,3x = \frac{260 \cdot 0,72}{9} = 260 \cdot 0,08 = 20,8 $$

Получили уравнение:

$$ 1,3x = 20,8 $$

Найдем $ x $:

$$ x = \frac{20,8}{1,3} = \frac{208}{13} = 16 $$

Ответ: $ 16 $.

Условие 2010-2022.

148 Упрости пропорции, используя равносильные преобразования, и найди x:

1) $\frac{3x+2\frac{1}{7}}{2\frac{1}{7}}=\frac{9}{2}$;

2) $\frac{5,2}{2x-5,2}=\frac{4\frac{1}{3}}{5\frac{2}{3}}$;

3) $\frac{19\frac{4}{13}}{\frac{9}{13}}=\frac{1,3x-0,72}{0,72}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).