Номер 150, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 150, страница 38.

Условие 2023.

150. Два поезда выехали с одной станции в одном направлении. Скорость первого поезда $72 \, \text{км/ч}$, что составляет $80 \, \%$ скорости второго поезда. Второй поезд выехал на $2,5 \, \text{ч}$ позже первого.

Через сколько времени он догнал первый поезд?

На каком расстоянии друг от друга были поезда через $4 \, \text{ч}$ после выхода второго поезда?

Через $15 \, \text{ч}$ после выхода второго поезда?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала найдем скорость второго поезда. Скорость первого поезда, $v_1 = 72 \text{ км/ч}$, составляет 80% (или 0,8) от скорости второго поезда ($v_2$).

$v_1 = 0,8 \cdot v_2$

$72 = 0,8 \cdot v_2$

$v_2 = \frac{72}{0,8} = 90 \text{ км/ч}$

Итак, скорость второго поезда — 90 км/ч.

Через сколько времени он догнал первый поезд?

Первый поезд выехал на 2,5 часа раньше второго. За это время он успел отъехать от станции на расстояние:

$S_{фора} = v_1 \cdot t_{фора} = 72 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 180 \text{ км}$

Когда второй поезд начал движение, между поездами было 180 км. Так как скорость второго поезда больше, он будет догонять первый. Скорость сближения поездов равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_2 - v_1 = 90 \text{ км/ч} - 72 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$

Время, которое потребуется второму поезду, чтобы преодолеть начальное расстояние в 180 км и догнать первый поезд, рассчитывается так:

$t_{встречи} = \frac{S_{фора}}{v_{сближения}} = \frac{180 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = 10 \text{ ч}$

Ответ: второй поезд догнал первый через 10 часов после своего выезда.

На каком расстоянии друг от друга были поезда через 4 ч после выхода второго поезда?

Через 4 часа после своего выезда второй поезд еще не догнал первый (так как для этого требуется 10 часов). За эти 4 часа расстояние между ними сократилось. Изначальное расстояние было 180 км. Найдем, на сколько они сблизились за 4 часа:

$S_{сближения} = v_{сближения} \cdot 4 \text{ ч} = 18 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 72 \text{ км}$

Теперь вычтем это значение из начального расстояния, чтобы найти, какое расстояние между ними осталось:

$S_4 = S_{фора} - S_{сближения} = 180 \text{ км} - 72 \text{ км} = 108 \text{ км}$

Ответ: через 4 часа после выхода второго поезда расстояние между ними было 108 км.

Через 15 ч после выхода второго поезда?

Встреча поездов произошла через 10 часов после выезда второго. Следовательно, к моменту времени 15 часов они уже встретились, и второй поезд обогнал первый. С момента встречи прошло:

$t_{после\_встречи} = 15 \text{ ч} - 10 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$

За эти 5 часов второй поезд удалялся от первого. Скорость удаления равна их относительной скорости — 18 км/ч. Найдем расстояние, на которое второй поезд уехал вперед:

$S_{15} = v_{сближения} \cdot t_{после\_встречи} = 18 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 90 \text{ км}$

Ответ: через 15 часов после выхода второго поезда расстояние между ними было 90 км.

Условие 2010-2022.

150 Два поезда выехали с одной станции в одном направлении. Скорость первого поезда 72 км/ч, что составляет 80% скорости второго поезда. Второй поезд выехал на 2,5 ч позже первого. Через сколько времени он догнал первый поезд? На каком расстоянии друг от друга были поезда через 4 ч после выхода второго поезда? Через 15 ч после выхода второго поезда?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).