Номер 157, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 157, страница 39.

Условие 2023.

157 С одной автобусной станции отошли в противоположных направлениях два автобуса. Первый автобус вышел на 0,8 ч раньше второго и через 2 ч прибыл в город А. Одновременно с ним второй автобус прибыл в город В, удалённый от А на 210 км. С какой скоростью ехали автобусы, если известно, что скорость второго автобуса была на 25 % больше скорости первого автобуса?

Решение 2 (2023).

Решение

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_1$ (км/ч) — скорость первого автобуса, а $v_2$ (км/ч) — скорость второго автобуса.

Определим время, которое каждый автобус находился в пути.
Первый автобус вышел и через 2 часа прибыл в город А. Значит, его время в пути $t_1 = 2$ ч.
Второй автобус выехал на 0,8 ч позже первого и прибыл в город B одновременно с первым. Следовательно, время в пути второго автобуса было на 0,8 ч меньше, чем у первого:
$t_2 = t_1 - 0.8 = 2 - 0.8 = 1.2$ ч.

По условию, скорость второго автобуса на 25% больше скорости первого. Выразим $v_2$ через $v_1$:
$v_2 = v_1 + 0.25 \cdot v_1 = 1.25 \cdot v_1$.

Автобусы ехали в противоположных направлениях от одной станции. Расстояние, которое проехал первый автобус до города А, равно $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 2 \cdot v_1$.
Расстояние, которое проехал второй автобус до города B, равно $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 1.2 \cdot v_2$.

Суммарное расстояние между городами А и В равно сумме расстояний, пройденных каждым автобусом: $S_1 + S_2 = 210$ км.
Составим уравнение, подставив выражения для $S_1$ и $S_2$:
$2 \cdot v_1 + 1.2 \cdot v_2 = 210$.

Теперь подставим в это уравнение выражение для $v_2$ через $v_1$:
$2 \cdot v_1 + 1.2 \cdot (1.25 \cdot v_1) = 210$
$2 \cdot v_1 + 1.5 \cdot v_1 = 210$
$3.5 \cdot v_1 = 210$
$v_1 = \frac{210}{3.5} = \frac{2100}{35} = 60$.
Таким образом, скорость первого автобуса равна 60 км/ч.

Теперь найдем скорость второго автобуса:
$v_2 = 1.25 \cdot v_1 = 1.25 \cdot 60 = 75$.
Скорость второго автобуса равна 75 км/ч.

Ответ: Скорость первого автобуса — 60 км/ч, скорость второго автобуса — 75 км/ч.

Условие 2010-2022.

157 С одной автобусной станции отошли в противоположных направлениях два автобуса. Первый автобус вышел на 0,8 ч раньше второго и через 2 ч прибыл в город А. Одновременно с ним второй автобус прибыл в город В, удаленный от А на 210 км. С какой скоростью ехали автобусы, если известно, что скорость второго автобуса была на 25% больше скорости первого автобуса?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).