Номер 163, страница 42, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 163, страница 42.

Условие 2023.

163 1) Плавучая атомная теплоэлектростанция «Академик Ломоносов» произвела за некоторое время 240 тонн пара. Сколько пара произведёт она за то же время, если:

а) увеличит производительность в 1,5 раза;

б) уменьшит производительность в 2 раза?

2) Велосипедист проехал некоторое расстояние за 0,6 ч. За какое время он проедет то же расстояние, если:

а) увеличит скорость в 1,5 раза;

б) уменьшит скорость в 2 раза?

3) На некоторую сумму денег можно купить 12 порций мороженого. Сколько порций мороженого можно будет купить на эти же деньги, если цена на мороженое:

а) увеличится на треть;

б) уменьшится на 50 % ?

4) За некоторое время с помощью принтера было распечатано 400 страниц. Сколько страниц распечатает за это же время принтер, производительность которого:

а) на 100 % больше;

б) на 75 % меньше?

Решение 2 (2023).

1)

Количество произведенного пара прямо пропорционально производительности станции. Изначально было произведено 240 тонн пара.

а) Если производительность увеличится в 1,5 раза, то и количество произведенного пара за то же время увеличится в 1,5 раза.

$240 \cdot 1,5 = 360$ (тонн)

Ответ: 360 тонн.

б) Если производительность уменьшится в 2 раза, то и количество произведенного пара за то же время уменьшится в 2 раза.

$240 : 2 = 120$ (тонн)

Ответ: 120 тонн.

2)

Время, необходимое для прохождения расстояния, обратно пропорционально скорости. Изначальное время равно 0,6 часа.

а) Если скорость увеличить в 1,5 раза, то время, необходимое для проезда того же расстояния, уменьшится в 1,5 раза.

$0,6 : 1,5 = 0,4$ (ч)

Ответ: 0,4 часа.

б) Если скорость уменьшить в 2 раза, то время, необходимое для проезда того же расстояния, увеличится в 2 раза.

$0,6 \cdot 2 = 1,2$ (ч)

Ответ: 1,2 часа.

3)

Количество товара, которое можно купить на определенную сумму, обратно пропорционально цене товара. Изначально можно купить 12 порций мороженого.

а) Если цена увеличится на треть, то новая цена составит $1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ от старой цены. Следовательно, количество порций, которое можно купить, уменьшится в $\frac{4}{3}$ раза.

$12 : \frac{4}{3} = 12 \cdot \frac{3}{4} = 9$ (порций)

Ответ: 9 порций.

б) Если цена уменьшится на 50%, то она составит $100\% - 50\% = 50\%$ или $0,5$ от старой цены. Следовательно, количество порций, которое можно купить, увеличится в $1/0,5 = 2$ раза.

$12 : 0,5 = 24$ (порции)

Ответ: 24 порции.

4)

Количество распечатанных страниц за одно и то же время прямо пропорционально производительности принтера. Изначально было распечатано 400 страниц.

а) Если производительность на 100% больше, это означает, что она стала в два раза выше ($100\% + 100\% = 200\%$, то есть в 2 раза больше первоначальной).

$400 \cdot 2 = 800$ (страниц)

Ответ: 800 страниц.

б) Если производительность на 75% меньше, то она составит $100\% - 75\% = 25\%$ или $0,25$ от первоначальной производительности.

$400 \cdot 0,25 = 100$ (страниц)

Ответ: 100 страниц.

Условие 2010-2022.

163 1) Автомобиль проехал за некоторое время расстояние 60 км. Какое расстояние проедет он за это же время, если:
а) увеличит скорость в 1,5 раза;
б) уменьшит скорость в 2 раза?

2) Велосипедист проехал некоторое расстояние за 0,6 ч. За какое время он проедет то же расстояние, если:
а) увеличит скорость в 1,5 раза;
б) уменьшит скорость в 2 раза?

3) На некоторую сумму денег можно купить 12 порций мороженого. Сколько порций мороженого можно будет купить на эти же деньги, если цена на мороженое:
а) увеличится на треть;
б) уменьшится на $50\%$?

4) За некоторое время с помощью принтера было распечатано 400 страниц. Сколько страниц распечатает за это же время принтер, производительность которого:
а) на $100\%$ больше;
б) на $75\%$ меньше?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).