Номер 168, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 168, страница 43.

Условие 2023.

168 Найди x из пропорции:

1) $ \frac{x}{0,3} = \frac{2}{0,01} $;

2) $ \frac{1\frac{1}{7}}{8x} = \frac{\frac{5}{12}}{4\frac{2}{3}} $;

3) $ \frac{x - 3,8}{3x} = \frac{0,4}{5} $.

Решение 2 (2023).

1) $\frac{x}{0,3} = \frac{2}{0,01}$

Для решения данной пропорции воспользуемся основным свойством пропорции (правилом перекрестного умножения), согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$x \cdot 0,01 = 0,3 \cdot 2$

Выполним умножение в правой части уравнения:

$0,01x = 0,6$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,01$:

$x = \frac{0,6}{0,01}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x = \frac{0,6 \cdot 100}{0,01 \cdot 100} = \frac{60}{1} = 60$

Ответ: $60$

2) $\frac{1\frac{1}{7}}{8x} = \frac{\frac{5}{12}}{4\frac{2}{3}}$

В первую очередь преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Теперь подставим полученные дроби в исходную пропорцию:

$\frac{\frac{8}{7}}{8x} = \frac{\frac{5}{12}}{\frac{14}{3}}$

Упростим обе части пропорции. Левая часть:

$\frac{\frac{8}{7}}{8x} = \frac{8}{7} \div 8x = \frac{8}{7} \cdot \frac{1}{8x} = \frac{1}{7x}$

Правая часть:

$\frac{\frac{5}{12}}{\frac{14}{3}} = \frac{5}{12} \div \frac{14}{3} = \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 14} = \frac{5}{4 \cdot 14} = \frac{5}{56}$

Пропорция принимает вид:

$\frac{1}{7x} = \frac{5}{56}$

Снова применяем правило перекрестного умножения:

$1 \cdot 56 = 7x \cdot 5$

$56 = 35x$

Находим $x$:

$x = \frac{56}{35}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

$x = \frac{56 \div 7}{35 \div 7} = \frac{8}{5}$

Ответ: $\frac{8}{5}$

3) $\frac{x - 3,8}{3x} = \frac{0,4}{5}$

Применим основное свойство пропорции:

$5 \cdot (x - 3,8) = 3x \cdot 0,4$

Раскроем скобки в левой части и выполним умножение в правой:

$5x - 5 \cdot 3,8 = 1,2x$

$5x - 19 = 1,2x$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Сгруппируем слагаемые, содержащие $x$, в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:

$5x - 1,2x = 19$

$3,8x = 19$

Чтобы найти $x$, разделим 19 на 3,8:

$x = \frac{19}{3,8}$

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$x = \frac{19 \cdot 10}{3,8 \cdot 10} = \frac{190}{38}$

Выполним деление:

$x = 5$

Ответ: $5$

Условие 2010-2022.

168 Найди x из пропорции:

1) $ \frac{x}{0,3} = \frac{2}{0,01} $;

2) $ \frac{1\frac{1}{7}}{8x} = \frac{\frac{5}{12}}{4\frac{2}{3}} $;

3) $ \frac{x - 3,8}{3x} = \frac{0,4}{5} $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).