Номер 172, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости - номер 172, страница 43.

Условие 2023.

C 172 Найди наименьшее число, которое начинается с цифр 2008 и делится на все числа от 1 до 9.

Решение 2 (2023).

Пусть искомое число – это $N$. Согласно условию задачи, число $N$ должно удовлетворять двум требованиям:1) $N$ начинается с цифр 2008.2) $N$ делится на все целые числа от 1 до 9.

Рассмотрим второе условие. Если число делится на все числа от 1 до 9, то оно должно делиться и на их наименьшее общее кратное (НОК). Найдем НОК для чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для этого разложим числа на простые множители:$4 = 2^2$; $6 = 2 \cdot 3$; $8 = 2^3$; $9 = 3^2$. Остальные числа (2, 3, 5, 7) – простые.

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:$НОК(1, ..., 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 72 \cdot 35 = 2520$.

Следовательно, искомое число $N$ должно быть кратно 2520, то есть иметь вид $N = 2520 \cdot k$, где $k$ – некоторое натуральное число.

Теперь воспользуемся первым условием: число $N$ должно начинаться с цифр 2008. Это означает, что $N$ должно находиться в одном из следующих промежутков: $[2008, 2009)$, $[20080, 20090)$, $[200800, 200900)$ и так далее. Мы ищем наименьшее такое число, поэтому будем последовательно проверять эти промежутки, чтобы найти наименьшее натуральное $k$, для которого число $N = 2520 \cdot k$ попадает в один из них.

1. Проверим промежуток $[20080, 20090)$.Ищем такое целое $k$, что $20080 \le 2520 \cdot k < 20090$.Разделим неравенство на 2520:$\frac{20080}{2520} \le k < \frac{20090}{2520}$$7.968... \le k < 7.972...$В этом промежутке нет целых значений $k$.

2. Проверим промежуток $[200800, 200900)$.Ищем такое целое $k$, что $200800 \le 2520 \cdot k < 200900$.Разделим неравенство на 2520:$\frac{200800}{2520} \le k < \frac{200900}{2520}$$79.68... \le k < 79.72...$В этом промежутке также нет целых значений $k$.

3. Проверим промежуток $[2008000, 2009000)$.Ищем такое целое $k$, что $2008000 \le 2520 \cdot k < 2009000$.Разделим неравенство на 2520:$\frac{2008000}{2520} \le k < \frac{2009000}{2520}$$796.82... \le k < 797.22...$В этом промежутке есть одно целое значение: $k=797$.

Мы нашли наименьшее подходящее значение $k$, следовательно, оно даст нам наименьшее искомое число $N$.Вычислим $N$:$N = 2520 \cdot k = 2520 \cdot 797 = 2008440$.

Проверим: число 2008440 начинается с 2008 и делится на 2520, а значит, и на все числа от 1 до 9. Это наименьшее такое число, так как мы нашли его при наименьшем возможном $k$.

Ответ: 2008440

Условие 2010-2022.

c 172 Найди наименьшее число, которое начинается с цифр 2008 и делится на все числа от 1 до 9.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).