Номер 165, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 165, страница 43.

Условие 2023.

165 Каждая из зависимостей, приведённых в таблице, является прямой или обратной пропорциональностью. Установи вид зависимости, запиши её формулу и заполни пустые клетки.

1)

$x$	1	2	3	4	5	6
$y$	2,8	5,6	8,4	11,2	14	16,8

Формула: $y = 2.8x$

2)

$x$	0,5	1	1,5	2	2,5	3
$y$	60	30	20	15	12	10

Формула: $y = \frac{30}{x}$

3)

$x$	0,8	3,2	4,8	4	2,4	1,6
$y$	4	16	24	20	12	8

Формула: $y = 5x$

4)

$x$	2	0,2	16	1	2,5	0,8
$y$	4	40	0,5	8	3,2	10

Формула: $y = \frac{8}{x}$

Решение 2 (2023).

1)

Чтобы определить вид зависимости, проверим отношение $y/x$ и произведение $x \cdot y$ для известных пар значений.

Проверим отношение: $2,8 / 1 = 2,8$; $5,6 / 2 = 2,8$.

Так как отношение $y/x$ постоянно, это прямая пропорциональность. Коэффициент пропорциональности $k = 2,8$.

Формула зависимости: $y = 2,8x$.

Теперь найдем значения для пустых клеток:

При $x = 3$, $y = 2,8 \cdot 3 = 8,4$.

При $x = 4$, $y = 2,8 \cdot 4 = 11,2$.

При $x = 5$, $y = 2,8 \cdot 5 = 14$.

При $x = 6$, $y = 2,8 \cdot 6 = 16,8$.

Ответ: В пустые клетки нужно вписать числа 8,4; 11,2; 14; 16,8.

2)

Проверим отношение $y/x$ и произведение $x \cdot y$.

Проверим произведение: $0,5 \cdot 60 = 30$; $1 \cdot 30 = 30$.

Так как произведение $x \cdot y$ постоянно, это обратная пропорциональность. Коэффициент пропорциональности $k = 30$.

Формула зависимости: $y = 30/x$.

Найдем значения для пустых клеток:

При $x = 1,5$, $y = 30 / 1,5 = 20$.

При $x = 2$, $y = 30 / 2 = 15$.

При $x = 2,5$, $y = 30 / 2,5 = 12$.

При $x = 3$, $y = 30 / 3 = 10$.

Ответ: В пустые клетки нужно вписать числа 20; 15; 12; 10.

3)

Проверим отношение $y/x$ для известных пар значений (0,8; 4) и (3,2; 16).

$4 / 0,8 = 5$; $16 / 3,2 = 5$.

Отношение $y/x$ постоянно, следовательно, это прямая пропорциональность с коэффициентом $k = 5$.

Формула зависимости: $y = 5x$.

Найдем значения для пустых клеток:

При $x = 4,8$, $y = 5 \cdot 4,8 = 24$.

При $y = 20$, $x = 20 / 5 = 4$.

При $x = 2,4$, $y = 5 \cdot 2,4 = 12$.

При $y = 8$, $x = 8 / 5 = 1,6$.

Ответ: В пустые клетки нужно вписать (по порядку): 24; 4; 12; 1,6.

4)

Проверим произведение $x \cdot y$ для известных пар значений (2; 4) и (0,2; 40).

$2 \cdot 4 = 8$; $0,2 \cdot 40 = 8$.

Произведение $x \cdot y$ постоянно, следовательно, это обратная пропорциональность с коэффициентом $k = 8$.

Формула зависимости: $y = 8/x$.

Найдем значения для пустых клеток:

При $y = 0,5$, $x = 8 / 0,5 = 16$.

При $x = 1$, $y = 8 / 1 = 8$.

При $y = 3,2$, $x = 8 / 3,2 = 2,5$.

При $x = 0,8$, $y = 8 / 0,8 = 10$.

Ответ: В пустые клетки нужно вписать (по порядку): 16; 8; 2,5; 10.

Условие 2010-2022.

165 Каждая из зависимостей, приведенных в таблице, является прямой или обратной пропорциональностью. Установи вид зависимости, запиши ее формулу и заполни пустые клетки:

1) x: 1, 2, 3, 4, 5, 6

y: 2,8, 5,6, 8,4, 11,2, 14,0, 16,8

Формула: $y = 2.8x$

2) x: 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3

y: 60, 30, 20, 15, 12, 10

Формула: $y = \frac{30}{x}$

3) x: 0,8, 3,2, 4,8, 4, 2,4, 1,6

y: 4, 16, 24, 20, 12, 8

Формула: $y = 5x$

4) x: 2, 0,2, 16, 1, 2,5, 0,8

y: 4, 40, 0,5, 8, 3,2, 10

Формула: $y = \frac{8}{x}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).