Номер 164, страница 42, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 164, страница 42.

Условие 2023.

164 Какие из приведённых ниже формул являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью или не являются ни тем, ни другим?

1) $P = 5,2b;$

2) $a = 8q+1;$

3) $K = \frac{n}{2};$

4) $c = 4 : d;$

5) $a = \frac{8}{b};$

6) $300 = vt;$

7) $M = m : 5;$

8) $ab = 18;$

9) $G = \frac{1}{4k};$

10) $S = a^2.$

Решение 2 (2023).

Для определения типа зависимости вспомним определения:

• Прямая пропорциональность — это зависимость, при которой отношение двух переменных постоянно. Она выражается формулой $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю.
• Обратная пропорциональность — это зависимость, при которой произведение двух переменных постоянно. Она выражается формулой $y = \frac{k}{x}$ (или $xy = k$), где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю.
• Если формула не подходит ни под одно из этих определений, она не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью.

1) Формула $P = 5,2b$ соответствует виду $y = kx$, где $y=P$, $x=b$ и коэффициент пропорциональности $k = 5,2$. Отношение $\frac{P}{b} = 5,2$ постоянно. Следовательно, это прямая пропорциональность.
Ответ: прямая пропорциональность.

2) Формула $a = 8q + 1$ не соответствует виду $y = kx$ из-за наличия слагаемого $+1$. При $q=0$, $a=1$, что нарушает условие прямой пропорциональности (если одна переменная равна нулю, то и другая должна быть равна нулю). Отношение $\frac{a}{q} = \frac{8q+1}{q} = 8 + \frac{1}{q}$ не является постоянным. Это линейная зависимость, но не прямая пропорциональность. Также она не является и обратной пропорциональностью.
Ответ: не является ни тем, ни другим.

3) Формулу $K = \frac{n}{2}$ можно переписать в виде $K = \frac{1}{2}n$. Она соответствует виду $y = kx$, где $y=K$, $x=n$ и коэффициент $k = \frac{1}{2}$. Это прямая пропорциональность.
Ответ: прямая пропорциональность.

4) Формулу $c = 4 : d$ можно записать как $c = \frac{4}{d}$. Эта формула соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где $y=c$, $x=d$ и коэффициент $k = 4$. Произведение $cd = 4$ постоянно. Это обратная пропорциональность.
Ответ: обратная пропорциональность.

5) Формула $a = \frac{8}{b}$ соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где $y=a$, $x=b$ и коэффициент $k = 8$. Произведение $ab = 8$ постоянно. Это обратная пропорциональность.
Ответ: обратная пропорциональность.

6) Формулу $300 = vt$ можно переписать, выразив одну переменную через другую, например, $v = \frac{300}{t}$. Эта формула соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где $y=v$, $x=t$ и коэффициент $k = 300$. Произведение $vt$ постоянно и равно 300. Это обратная пропорциональность.
Ответ: обратная пропорциональность.

7) Формулу $M = m : 5$ можно записать как $M = \frac{m}{5}$ или $M = \frac{1}{5}m$. Она соответствует виду $y = kx$, где $y=M$, $x=m$ и коэффициент $k = \frac{1}{5}$. Это прямая пропорциональность.
Ответ: прямая пропорциональность.

8) Формула $ab = 18$ напрямую показывает, что произведение двух переменных $a$ и $b$ является постоянной величиной ($k=18$). Это определение обратной пропорциональности.
Ответ: обратная пропорциональность.

9) Формулу $G = \frac{1}{4k}$ можно представить как $G = \frac{1/4}{k}$. Она соответствует виду $y = \frac{c}{x}$, где $y=G$, $x=k$ и коэффициент $c = \frac{1}{4}$. Произведение $Gk = \frac{1}{4}$ постоянно. Это обратная пропорциональность.
Ответ: обратная пропорциональность.

10) Формула $S = a^2$ является квадратичной зависимостью. Отношение $\frac{S}{a} = \frac{a^2}{a} = a$ не является постоянным, так как зависит от $a$. Произведение $Sa = a^3$ также не является постоянным. Следовательно, эта зависимость не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью.
Ответ: не является ни тем, ни другим.

Условие 2010-2022.

164 Какие из приведенных ниже формул являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью или не являются ни тем, ни другим?

1) $P = 5.2b;$

2) $a = 8q + 1;$

3) $K = \frac{n}{2};$

4) $c = \frac{4}{d};$

5) $a = \frac{8}{b};$

6) $300 = vt;$

7) $M = \frac{m}{5};$

8) $ab = 18;$

9) $G = \frac{1}{4k};$

10) $S = a^2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).