Номер 158, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 158, страница 39.

Условие 2023.

158 Вычисли значения А, В, С и D и составь из полученных чисел какую-нибудь пропорцию.

A

$(160.272 : 3.18 – 3.18) : 7.87$

B

$64.78 : (3.16 \cdot 2.05) \cdot (8 \frac{3}{25} : 8.12)$

C

$6 \frac{1}{3} : (2 \frac{1}{9} \cdot 3.74 – 2.74 \cdot 2 \frac{1}{9})$

D

$1 \frac{5}{7} \cdot 0.625 : \frac{2}{7} + [(1 \frac{1}{2})^3 – \frac{3}{4}] : 2.1$

Решение 2 (2023).

A

Вычислим значение выражения $(160,272 : 3,18 - 3,18) : 7,87$ по действиям:

1) Выполним деление в скобках: $160,272 : 3,18 = 50,4$.

2) Выполним вычитание в скобках: $50,4 - 3,18 = 47,22$.

3) Выполним итоговое деление: $47,22 : 7,87 = 6$.

Таким образом, значение выражения A равно 6.

Ответ: 6.

B

Вычислим значение выражения $64,78 : (3,16 \cdot 2,05) \cdot (8\frac{3}{25} : 8,12)$ по действиям:

1) Вычислим произведение в первых скобках: $3,16 \cdot 2,05 = 6,478$.

2) Вычислим частное во вторых скобках. Для этого преобразуем смешанную дробь в десятичную: $8\frac{3}{25} = 8\frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 8\frac{12}{100} = 8,12$. Тогда частное равно $8,12 : 8,12 = 1$.

3) Теперь выполним остальные действия: $64,78 : 6,478 \cdot 1 = 10 \cdot 1 = 10$.

Таким образом, значение выражения B равно 10.

Ответ: 10.

C

Вычислим значение выражения $6\frac{1}{3} : (2\frac{1}{9} \cdot 3,74 - 2,74 \cdot 2\frac{1}{9})$ по действиям:

1) В выражении в скобках вынесем общий множитель $2\frac{1}{9}$ за скобки, используя распределительный закон: $2\frac{1}{9} \cdot (3,74 - 2,74)$.

2) Вычислим разность в скобках: $3,74 - 2,74 = 1$.

3) Значение всего выражения в скобках: $2\frac{1}{9} \cdot 1 = 2\frac{1}{9}$.

4) Выполним деление. Переведем смешанные дроби в неправильные: $6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$ и $2\frac{1}{9} = \frac{19}{9}$.

$C = 6\frac{1}{3} : 2\frac{1}{9} = \frac{19}{3} : \frac{19}{9} = \frac{19}{3} \cdot \frac{9}{19} = \frac{9}{3} = 3$.

Таким образом, значение выражения C равно 3.

Ответ: 3.

D

Вычислим значение выражения $1\frac{5}{7} \cdot 0,625 : \frac{2}{7} + [(1\frac{1}{2})^3 - \frac{3}{4}] : 2,1$ по действиям:

1) Вычислим значение первого слагаемого $1\frac{5}{7} \cdot 0,625 : \frac{2}{7}$. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби: $1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}$; $0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8}$.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{5}{8} : \frac{2}{7} = \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 8} \cdot \frac{7}{2} = \frac{60}{56} \cdot \frac{7}{2} = \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{2} = \frac{15 \cdot 7}{14 \cdot 2} = \frac{15}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}$.

2) Вычислим значение второго слагаемого $[(1\frac{1}{2})^3 - \frac{3}{4}] : 2,1$.

$(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$.

$\frac{27}{8} - \frac{3}{4} = \frac{27}{8} - \frac{6}{8} = \frac{21}{8}$.

$\frac{21}{8} : 2,1 = \frac{21}{8} : \frac{21}{10} = \frac{21}{8} \cdot \frac{10}{21} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$.

3) Сложим полученные результаты: $D = \frac{15}{4} + \frac{5}{4} = \frac{20}{4} = 5$.

Таким образом, значение выражения D равно 5.

Ответ: 5.

Теперь составим пропорцию из полученных чисел: $A=6, B=10, C=3, D=5$.

Пропорция — это равенство двух отношений. Для того чтобы из четырех чисел $a, b, c, d$ составить пропорцию, например $a:b = c:d$, должно выполняться основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть $a \cdot d = b \cdot c$.

Найдем пары чисел среди $A, B, C, D$, произведения которых равны:

$C \cdot B = 3 \cdot 10 = 30$

$A \cdot D = 6 \cdot 5 = 30$

Поскольку $A \cdot D = C \cdot B$, мы можем составить пропорцию, где $A$ и $D$ — крайние члены, а $C$ и $B$ — средние члены (или наоборот).

Например, $A:C = B:D$.

Подставим значения и проверим:

$6:3 = 10:5$

Отношение в левой части: $6 : 3 = 2$.

Отношение в правой части: $10 : 5 = 2$.

Так как $2=2$, пропорция верна.

Ответ: $6:3 = 10:5$ (возможны и другие варианты, например, $3:6=5:10$).

Условие 2010-2022.

158 Вычисли значения A, B, C и D и составь из полученных чисел какую-нибудь пропорцию:

A $(160,272 : 3,18 - 3,18) : 7,87$

B $64,78 : (3,16 \cdot 2,05) \cdot (8 \frac{3}{25} : 8,12)$

C $6 \frac{1}{3} : (2 \frac{1}{9} \cdot 3,74 - 2,74 \cdot \frac{2}{9})$

D $1 \frac{5}{7} \cdot 0,625 : \frac{2}{7} + [((1 \frac{1}{2})^3 - \frac{3}{4})] : 2,1$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).