Номер 156, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 1. Зависимости между величинами - номер 156, страница 39.

Условие 2023.

156 Упрости пропорции, используя равносильные преобразования, и найди x:

1) $ \frac{x - \frac{2}{7}}{\frac{2}{7}} = \frac{48,3}{0,7} $

2) $ \frac{1,8}{6,8} = \frac{0,042}{1\frac{1}{6}x + 0,042} $

Решение 2 (2023).

1)

Дана пропорция:
$ \frac{x - \frac{2}{7}}{\frac{2}{7}} = \frac{48,3}{0,7} $
Вначале упростим правую часть пропорции. Для этого умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$ \frac{48,3}{0,7} = \frac{48,3 \cdot 10}{0,7 \cdot 10} = \frac{483}{7} = 69 $
Теперь исходная пропорция принимает более простой вид:
$ \frac{x - \frac{2}{7}}{\frac{2}{7}} = 69 $
Далее, чтобы найти выражение в числителе левой части, умножим обе части уравнения на знаменатель $\frac{2}{7}$:
$ x - \frac{2}{7} = 69 \cdot \frac{2}{7} $
$ x - \frac{2}{7} = \frac{138}{7} $
Чтобы найти $x$, перенесем $-\frac{2}{7}$ в правую часть уравнения, поменяв знак на "+":
$ x = \frac{138}{7} + \frac{2}{7} $
$ x = \frac{138 + 2}{7} = \frac{140}{7} $
$ x = 20 $

Ответ: $x = 20$.

2)

Дана пропорция:
$ \frac{1,8}{6,8} = \frac{0,042}{1\frac{1}{6}x + 0,042} $
Сначала упростим левую часть пропорции, умножив числитель и знаменатель на 10 и затем сократив дробь:
$ \frac{1,8}{6,8} = \frac{18}{68} = \frac{9}{34} $
Теперь пропорция выглядит так:
$ \frac{9}{34} = \frac{0,042}{1\frac{1}{6}x + 0,042} $
Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$ 9 \cdot (1\frac{1}{6}x + 0,042) = 34 \cdot 0,042 $
Вычислим произведение в правой части:
$ 34 \cdot 0,042 = 1,428 $
Получаем уравнение:
$ 9 \cdot (1\frac{1}{6}x + 0,042) = 1,428 $
Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{6}$ в неправильную дробь $\frac{7}{6}$ и раскроем скобки в левой части:
$ 9 \cdot \frac{7}{6}x + 9 \cdot 0,042 = 1,428 $
$ \frac{63}{6}x + 0,378 = 1,428 $
Сократим дробь $\frac{63}{6}$ на 3, получим $\frac{21}{2}$, что равно $10,5$:
$ 10,5x + 0,378 = 1,428 $
Перенесем $0,378$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$ 10,5x = 1,428 - 0,378 $
$ 10,5x = 1,05 $
Теперь найдем $x$:
$ x = \frac{1,05}{10,5} = \frac{105}{1050} = \frac{1}{10} = 0,1 $

Ответ: $x = 0,1$.

Условие 2010-2022.

156 Упрости пропорции, используя равносильные преобразования, и найди x:

1) $ \frac{x - \frac{2}{7}}{\frac{2}{7}} = \frac{48,3}{0,7} $;

2) $ \frac{1,8}{6,8} = \frac{0,042}{1\frac{1}{6}x + 0,042} $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).