Номер 161, страница 42, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости - номер 161, страница 42.

Условие 2023.

161 Какая формула может быть «лишней»:

$a = \frac{45}{n}$, $t = \frac{12}{v}$, $ab = 5,6$, $d = 18 + 4t$, $k = \frac{0,8}{M}$, $360 = vt$?

Запиши зависимость между величинами, которую задают остальные формулы, в обобщённом виде. Как называется такая зависимость? Придумай свои примеры.

Решение 2 (2023).

Какая формула может быть «лишней»:

Проанализируем каждую формулу, чтобы найти общий тип зависимости между величинами.

1. $a = 45 : n$ можно переписать как $an = 45$. Произведение переменных величин $a$ и $n$ равно константе.

2. $t = \frac{12}{v}$ можно переписать как $tv = 12$. Произведение переменных величин $t$ и $v$ равно константе.

3. $ab = 5,6$. Произведение переменных величин $a$ и $b$ равно константе.

4. $d = 18 + 4t$. Эта формула выражает линейную зависимость. С увеличением $t$ величина $d$ также увеличивается. Это отличается от предыдущих зависимостей.

5. $k = 0,8 : M$ можно переписать как $k = \frac{0,8}{M}$ или $kM = 0,8$. Произведение переменных величин $k$ и $M$ равно константе.

6. $360 = vt$. Произведение переменных величин $v$ и $t$ равно константе.

Пять из шести формул описывают зависимость, где произведение двух переменных является постоянной величиной. Формула $d = 18 + 4t$ описывает линейную зависимость, а не обратную пропорциональность. Поэтому она является «лишней».

Ответ: Лишней является формула $d = 18 + 4t$.

Запиши зависимость между величинами, которую задают остальные формулы, в обобщённом виде. Как называется такая зависимость? Придумай свои примеры.

Остальные формулы описывают зависимость, которую в обобщенном виде можно записать как $y = \frac{k}{x}$ или $xy = k$, где $x$ и $y$ – переменные величины, а $k$ – некоторое постоянное число (коэффициент пропорциональности), не равное нулю.

Такая зависимость называется обратной пропорциональностью. При увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз, и наоборот.

Примеры обратной пропорциональности:

1. Зависимость между количеством рабочих ($N$) и временем ($t$), необходимым для выполнения определенного объема работы ($A$): $A = Nt$. Если объем работы постоянен, то чем больше рабочих, тем меньше времени потребуется.

2. Зависимость между ценой товара ($P$) и его количеством ($Q$), которое можно купить на фиксированную сумму денег ($M$): $M = PQ$. Если сумма денег постоянна, то чем выше цена, тем меньшее количество товара можно купить.

3. Зависимость между длиной ($a$) и шириной ($b$) прямоугольника при постоянной площади ($S$): $S = ab$. Если площадь зафиксирована, то при увеличении длины ширина будет уменьшаться.

Ответ: Обобщенный вид: $y = \frac{k}{x}$ (или $xy = k$). Название: обратная пропорциональность. Пример: зависимость между ценой товара и его количеством, которое можно купить на определенную сумму денег.

Условие 2010-2022.

161 Какая формула может быть "лишней":

$a = 45 : n$, $t = \frac{12}{v}$, $ab = 5.6$, $d = 18 + 4t$, $k = 0.8 : M$, $360 = vt?$

Запиши зависимость между величинами, которую задают остальные формулы, в обобщенном виде. Как называется такая зависимость? Придумай свои примеры.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).