Номер 166, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости - номер 166, страница 43.

Условие 2023.

166 Реши задачу двумя способами.

1) Имеется 100 г 30%-го раствора соли. Его смешали с 200 г воды. Чему равна концентрация полученного раствора?

2) К 300 г 20%-го сахарного сиропа добавили 100 г воды. Чему равна концентрация полученного сиропа?

Решение 2 (2023).

1)

Способ 1: Через нахождение массы растворенного вещества

1. Сначала найдем массу соли в исходном 30%-ом растворе. Для этого умножим массу раствора на концентрацию, выраженную в долях.
Масса соли: $m_{соли} = 100 \text{ г} \times 0,30 = 30 \text{ г}$.

2. Затем найдем общую массу нового раствора после добавления воды. Она равна сумме масс исходного раствора и добавленной воды.
Общая масса нового раствора: $m_{раствора} = 100 \text{ г} + 200 \text{ г} = 300 \text{ г}$.

3. Теперь можно найти концентрацию нового раствора. Масса соли осталась прежней (30 г), а масса раствора стала 300 г. Концентрация — это отношение массы соли к общей массе раствора, умноженное на 100%.
Новая концентрация: $C_{новая} = \frac{30 \text{ г}}{300 \text{ г}} \times 100\% = 0,1 \times 100\% = 10\%$.

Ответ: 10%

Способ 2: Через пропорциональное изменение концентрации

1. Определим, во сколько раз увеличилась общая масса раствора при добавлении воды.
Начальная масса: $m_{1} = 100 \text{ г}$.
Конечная масса: $m_{2} = 100 \text{ г} + 200 \text{ г} = 300 \text{ г}$.
Масса раствора увеличилась в $k = \frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{300 \text{ г}}{100 \text{ г}} = 3$ раза.

2. Так как количество растворенной соли не изменилось, а общая масса раствора увеличилась в 3 раза, то концентрация соли должна уменьшиться во столько же раз.
Новая концентрация: $C_{новая} = \frac{30\%}{3} = 10\%$.

Ответ: 10%

---

2)

Способ 1: Через нахождение массы растворенного вещества

1. Найдем массу сахара в исходном 20%-ом сиропе.
Масса сахара: $m_{сахара} = 300 \text{ г} \times 0,20 = 60 \text{ г}$.

2. Найдем общую массу нового сиропа после добавления 100 г воды.
Общая масса нового сиропа: $m_{сиропа} = 300 \text{ г} + 100 \text{ г} = 400 \text{ г}$.

3. Рассчитаем новую концентрацию сиропа. Масса сахара осталась 60 г.
Новая концентрация: $C_{новая} = \frac{60 \text{ г}}{400 \text{ г}} \times 100\% = \frac{6}{40} \times 100\% = 0,15 \times 100\% = 15\%$.

Ответ: 15%

Способ 2: Через пропорциональное изменение концентрации

1. Определим, во сколько раз увеличилась общая масса сиропа.
Начальная масса: $m_{1} = 300 \text{ г}$.
Конечная масса: $m_{2} = 300 \text{ г} + 100 \text{ г} = 400 \text{ г}$.
Масса сиропа увеличилась в $k = \frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{400 \text{ г}}{300 \text{ г}} = \frac{4}{3}$ раза.

2. Поскольку количество сахара не изменилось, концентрация уменьшится в $\frac{4}{3}$ раза.
Новая концентрация: $C_{новая} = 20\% \div \frac{4}{3} = 20\% \times \frac{3}{4} = \frac{60\%}{4} = 15\%$.

Ответ: 15%

Условие 2010-2022.

166 Реши задачу двумя способами:

1) Имеется 100 граммов 30%-го раствора соли. Его смешали с 200 граммами воды. Чему равна концентрация полученного раствора?

2) К 300 граммам 20%-го сахарного сиропа добавили 100 граммов воды. Чему равна концентрация полученного сиропа?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).