Номер 173, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 3. Графики прямой и обратной пропорциональности - номер 173, страница 45.

Условие 2023.

K 173 Построй формулу, описывающую зависимость между величинами во всех четырёх задачах. Какая это зависимость? $y = 6x$. Построй её таблицу и график и реши с помощью графика все четыре задачи одновременно.

1) Лыжник идёт со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 2,5 ч? За какое время он пройдёт 27 км?

2) Литр питьевой воды стоит 6 р. Сколько надо заплатить за 2,5 л питьевой воды? Сколько питьевой воды можно купить на 27 р.?

3) Через кран поступает в минуту 6 л воды. Сколько воды поступит через кран за 2,5 мин? За сколько времени через кран поступит 27 л воды?

4) Минутная стрелка поворачивается за 1 мин на угол 6°. На какой угол повернётся она за 2,5 мин? За сколько времени повернётся минутная стрелка на угол 27°?

Решение 2 (2023).

Во всех четырех задачах мы видим одну и ту же зависимость между двумя величинами. Если обозначить одну величину через $x$, а другую через $y$, то их связь можно описать общей формулой.

Формула: $y = 6x$

Тип зависимости: Это прямая пропорциональность. Величина $y$ прямо пропорциональна величине $x$. Коэффициент пропорциональности $k=6$.

Таблица значений:

$x$	$y = 6x$
0	0
1	6
2	12
2,5	15
3	18
4	24
4,5	27
5	30

График зависимости:

Графиком функции $y = 6x$ является прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0;0)) и точки, указанные в таблице, например, (1;6), (2;12) и т.д. Так как в контексте задач величины $x$ и $y$ не могут быть отрицательными, график представляет собой луч, выходящий из начала координат.

Решение задач с помощью графика:

Чтобы решить задачи, находим на оси $x$ значение 2,5, поднимаемся до графика и смотрим соответствующее значение на оси $y$ — это 15. Чтобы найти $x$, когда $y=27$, находим на оси $y$ значение 27, движемся до графика и опускаемся на ось $x$ — получаем 4,5.

1) Лыжник идёт со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 2,5 ч? За какое время он пройдёт 27 км?

Здесь $x$ — время в часах (t), $y$ — расстояние в км (S). Формула: $S = 6t$.
- Если $t = 2,5$ ч, то $S = 6 \cdot 2,5 = 15$ км.
- Если $S = 27$ км, то $27 = 6 \cdot t$, откуда $t = \frac{27}{6} = 4,5$ ч.

Ответ: За 2,5 ч лыжник пройдёт 15 км; 27 км он пройдёт за 4,5 часа.

2) Литр питьевой воды стоит 6 р. Сколько надо заплатить за 2,5 л питьевой воды? Сколько питьевой воды можно купить на 27 р.?

Здесь $x$ — количество воды в литрах (V), $y$ — стоимость в рублях (C). Формула: $C = 6V$.
- Если $V = 2,5$ л, то $C = 6 \cdot 2,5 = 15$ р.
- Если $C = 27$ р., то $27 = 6 \cdot V$, откуда $V = \frac{27}{6} = 4,5$ л.

Ответ: За 2,5 л воды надо заплатить 15 рублей; на 27 рублей можно купить 4,5 л воды.

3) Через кран поступает в минуту 6 л воды. Сколько воды поступит через кран за 2,5 мин? За сколько времени через кран поступит 27 л воды?

Здесь $x$ — время в минутах (t), $y$ — объём воды в литрах (V). Формула: $V = 6t$.
- Если $t = 2,5$ мин, то $V = 6 \cdot 2,5 = 15$ л.
- Если $V = 27$ л, то $27 = 6 \cdot t$, откуда $t = \frac{27}{6} = 4,5$ мин.

Ответ: За 2,5 мин поступит 15 л воды; 27 л воды поступит за 4,5 минуты.

4) Минутная стрелка поворачивается за 1 мин на угол 6°. На какой угол повернётся она за 2,5 мин? За сколько времени повернётся минутная стрелка на угол 27°?

Здесь $x$ — время в минутах (t), $y$ — угол поворота в градусах (A). Формула: $A = 6t$.
- Если $t = 2,5$ мин, то $A = 6 \cdot 2,5 = 15^{\circ}$.
- Если $A = 27^{\circ}$, то $27 = 6 \cdot t$, откуда $t = \frac{27}{6} = 4,5$ мин.

Ответ: За 2,5 мин стрелка повернётся на 15°; на угол 27° стрелка повернётся за 4,5 минуты.

Условие 2010-2022.

K 173 Построй формулу, описывающую зависимости между величинами во всех четырех задачах. Какая это зависимость? Построй ее таблицу и график и реши с помощью графика все четыре задачи одновременно.

1) Лыжник идет со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 2,5 ч? За какое время он пройдет 27 км?

2) Литр питьевой воды стоит 6 р. Сколько надо заплатить за 2,5 л питьевой воды? Сколько питьевой воды можно купить на 27 р.?

3) Через кран поступает в минуту 6 л воды. Сколько воды поступит через кран за 2,5 мин? За сколько времени через кран поступит 27 л воды?

4) Минутная стрелка поворачивается за 1 мин на угол $6^\circ$. На какой угол повернется она за 2,5 мин? За сколько времени повернется минутная стрелка на угол $27^\circ$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).