Номер 174, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 3. Графики прямой и обратной пропорциональности - номер 174, страница 45.

Условие 2023.

174 Построй на одном чертеже графики зависимостей:

$y = 0,5x$, $y = x$, $y = 2x$, $y = 4x$, $y = 5x$.

Рассмотри их расположение и сделай вывод.

Решение 2 (2023).

Построение графиков

Все заданные функции имеют вид $y=kx$. Это функции прямой пропорциональности. Их графиками являются прямые линии, проходящие через начало координат — точку $(0,0)$.

Для построения каждой прямой нам нужна еще одна точка. Найдем координаты второй точки для каждой функции, выбрав удобное значение $x$ (например, $x=1$ или $x=2$) и вычислив соответствующее значение $y$.

• Для $y = 0,5x$:
  Если $x=2$, то $y = 0,5 \cdot 2 = 1$. Получаем точку $(2,1)$.
• Для $y = x$:
  Если $x=1$, то $y = 1$. Получаем точку $(1,1)$.
• Для $y = 2x$:
  Если $x=1$, то $y = 2 \cdot 1 = 2$. Получаем точку $(1,2)$.
• Для $y = 4x$:
  Если $x=1$, то $y = 4 \cdot 1 = 4$. Получаем точку $(1,4)$.
• Для $y = 5x$:
  Если $x=1$, то $y = 5 \cdot 1 = 5$. Получаем точку $(1,5)$.

Теперь, имея по две точки для каждой функции (первая — $(0,0)$), мы можем построить все пять прямых на одной координатной плоскости.

Ответ: Графики построены на чертеже выше.

Расположение графиков и вывод

Проанализируем расположение построенных графиков:

1. Все графики являются прямыми линиями, проходящими через начало координат $(0,0)$.

2. Коэффициенты $k$ во всех функциях ($0,5; 1; 2; 4; 5$) положительны ($k > 0$), поэтому все графики расположены в I и III координатных четвертях.

3. Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом. Он определяет угол наклона прямой относительно положительного направления оси абсцисс (оси $Ox$).

Сравнивая графики, мы видим, что чем больше значение коэффициента $k$, тем "круче" идет график. Прямая $y=0,5x$ (с наименьшим $k=0,5$) является самой пологой, а прямая $y=5x$ (с наибольшим $k=5$) — самой крутой, то есть она расположена ближе всего к оси ординат (оси $Oy$).

Вывод: У всех функций вида $y=kx$ с положительным коэффициентом $k$ график представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Чем больше значение коэффициента $k$, тем больше угол наклона прямой к положительному направлению оси $Ox$, и тем "круче" идет график, приближаясь к оси $Oy$.

Ответ: Все графики являются прямыми, проходящими через начало координат. С увеличением положительного коэффициента $k$ в уравнении $y=kx$ график становится круче, то есть угол наклона к оси $Ox$ увеличивается.

Условие 2010-2022.

174 Построй на одном чертеже графики зависимостей:

$y = 0.5x$, $y = x$, $y = 2x$, $y = 4x$, $y = 5x$.

Рассмотри их расположение и сделай вывод.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).