Номер 170, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 170, страница 43.

Условие 2023.

170. По таблице установи вид зависимости между величинами, если известно, что она является прямой или обратной пропорциональностью. Построй формулу и график этой зависимости.

1) Прямая пропорциональность. Формула: $y = 3x$.

2) Обратная пропорциональность. Формула: $y = \frac{18}{x}$.

Решение 2 (2023).

1)

Чтобы определить вид зависимости, проверим, является ли отношение $y/x$ или произведение $x \cdot y$ постоянной величиной для всех пар значений из таблицы.

Найдем отношение $y$ к $x$ для каждой пары значений:

$3 \div 1 = 3$
$6 \div 2 = 3$
$9 \div 3 = 3$
$12 \div 4 = 3$
$15 \div 5 = 3$
$18 \div 6 = 3$

Поскольку отношение $\frac{y}{x}$ постоянно и равно 3, данная зависимость является прямой пропорциональностью. Коэффициент пропорциональности $k=3$.

Формула этой зависимости имеет вид: $y = kx$. Подставив найденный коэффициент, получаем:

$y = 3x$

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат (0,0) и точки, указанные в таблице: (1, 3), (2, 6), (3, 9) и т.д.

Ответ: Прямая пропорциональность, формула $y = 3x$, график — прямая линия, проходящая через начало координат и, например, точку (1, 3).

2)

Чтобы определить вид зависимости, проверим, является ли отношение $y/x$ или произведение $x \cdot y$ постоянной величиной для всех пар значений из таблицы.

Сначала проверим отношение $y/x$:

$18 \div 1 = 18$
$9 \div 2 = 4,5$
Отношение не является постоянным, значит, это не прямая пропорциональность.

Теперь найдем произведение $x \cdot y$ для каждой пары значений:

$1 \cdot 18 = 18$
$2 \cdot 9 = 18$
$3 \cdot 6 = 18$
$4 \cdot 4,5 = 18$
$6 \cdot 3 = 18$
$9 \cdot 2 = 18$
$18 \cdot 1 = 18$

Поскольку произведение $x \cdot y$ постоянно и равно 18, данная зависимость является обратной пропорциональностью. Коэффициент пропорциональности $k=18$.

Формула этой зависимости имеет вид: $y = \frac{k}{x}$. Подставив найденный коэффициент, получаем:

$y = \frac{18}{x}$

Графиком обратной пропорциональности является гипербола. Так как все значения $x$ и $y$ в таблице положительны, ветвь гиперболы будет расположена в первой координатной четверти и проходить через точки, указанные в таблице: (1, 18), (2, 9), (3, 6) и т.д.

Ответ: Обратная пропорциональность, формула $y = \frac{18}{x}$, график — гипербола.

Условие 2010-2022.

170 По таблице установи вид зависимости между величинами, если известно, что она является прямой или обратной пропорциональностью. Построй формулу и график этой зависимости.

1) x: 1, 2, 3, 4, 5, 6

y: 3, 6, 9, 12, 15, 18

2) x: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18

y: 18, 9, 6, 4,5, 3, 2, 1

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).