Номер 169, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 169, страница 43.

Условие 2023.

169 3

1) Поезд проходит расстояние между двумя станциями за 3,2 ч. Сколько времени ему понадобится, чтобы пройти с той же скоростью путь:

а) в 4 раза меньший;

б) в 2,5 раза больший?

2) Бригада рабочих отремонтировала некоторый участок дороги за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы на ремонт этого участка бригаде, производительность которой:

а) на 20 % выше;

б) на 50 % ниже?

Решение 2 (2023).

1)

Поскольку скорость поезда остается неизменной, время, затраченное на путь, прямо пропорционально пройденному расстоянию. Исходное время составляет 3,2 часа.

а) Если путь в 4 раза меньше, то и времени на его преодоление потребуется в 4 раза меньше.

$3,2 / 4 = 0,8$ (ч).

Ответ: 0,8 ч.

б) Если путь в 2,5 раза больше, то и времени потребуется в 2,5 раза больше.

$3,2 \times 2,5 = 8$ (ч).

Ответ: 8 ч.

2)

Объем работы по ремонту участка дороги является постоянной величиной. Время, необходимое для выполнения работы, и производительность труда являются обратно пропорциональными величинами. Изначально на ремонт требовалось 12 дней.

а) Производительность выросла на 20%, то есть стала составлять $100\% + 20\% = 120\%$, или 1,2 от первоначальной. Так как зависимость обратная, время выполнения работы уменьшится в 1,2 раза.

$12 / 1,2 = 10$ (дней).

Ответ: 10 дней.

б) Производительность снизилась на 50%, то есть стала составлять $100\% - 50\% = 50\%$, или 0,5 от первоначальной. Так как зависимость обратная, время выполнения работы увеличится во столько раз, во сколько уменьшилась производительность.

$12 / 0,5 = 24$ (дня).

Ответ: 24 дня.

Условие 2010-2022.

$^3$

169 1) Поезд проходит расстояние между двумя станциями за 3,2 ч. Сколько времени ему понадобится, чтобы пройти с той же скоростью путь:

a) в 4 раза меньший;

б) в 2,5 раза больший?

2) Бригада рабочих отремонтировала некоторый участок дороги за 12 дней. Сколько дней потребовалось бы на ремонт этого участка бригаде, производительность которой:

а) на 20% выше;

б) на 50% ниже?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).