Номер 176, страница 46, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 2

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 176, страница 46.

№176 (с. 46)
Условие 2023. №176 (с. 46)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 46, номер 176, Условие 2023

176 Построй формулу, описывающую зависимости между величинами во всех четырёх задачах. Какая это зависимость? Построй для неё таблицу и график. Используя график, реши все четыре задачи одновременно.

Зависимость: обратная пропорциональность, описываемая формулой $xy = 24$ или $y = \frac{24}{x}$.

1) Расстояние от посёлка до железнодорожной станции 24 км. Чему должна быть равна скорость движения, чтобы преодолеть это расстояние за 1,5 ч? За сколько времени пройдёт его пешеход со скоростью 6 км/ч?

2) Объём бассейна 24 м3. Чему равна производительность трубы, подведённой к бассейну, если бассейн наполняется через неё за 1,5 ч? За сколько времени наполнится этот бассейн трубой производительностью 6 м3/ч?

3) За 1,5 кг моркови заплатили 24 р. Чему равна цена моркови за килограмм? Сколько капусты по цене 6 р. за килограмм можно купить на эти же деньги?

4) Площадь прямоугольника 24 см2. Чему равна его длина, если ширина равна 1,5 см? Чему равна ширина прямоугольника той же площади, длина которого равна 6 см?

Решение 2 (2023). №176 (с. 46)

Во всех четырёх задачах описывается одна и та же зависимость между величинами. Если обозначить одну величину через $x$, а другую через $y$, то их произведение является постоянным числом, равным 24. Таким образом, общая формула, описывающая зависимость, выглядит так:

$x \cdot y = 24$

Эту зависимость можно выразить в виде функции:

$y = \frac{24}{x}$

Такая зависимость называется обратной пропорциональностью: с увеличением одной величины в несколько раз, вторая уменьшается во столько же раз.

Построим таблицу значений для этой зависимости, выбирая удобные значения $x$:

$x$ 1 1,5 2 3 4 6 8 12 16 24
$y = \frac{24}{x}$ 24 16 12 8 6 4 3 2 1,5 1

Графиком этой зависимости является кривая, называемая гиперболой. Для построения графика нужно нанести точки из таблицы на координатную плоскость и соединить их плавной линией. Поскольку все величины в задачах положительные, мы рассматриваем только ту часть графика, которая находится в первом координатном квадранте.

Используем этот общий график для решения всех четырёх задач. Для каждой задачи мы будем по-разному называть оси $x$ и $y$.

1)

В этой задаче $S=24$ км, $S = v \cdot t$. Пусть ось $x$ — это время $t$ (в часах), а ось $y$ — это скорость $v$ (в км/ч). Формула: $v = \frac{24}{t}$.

Чему должна быть равна скорость движения, чтобы преодолеть это расстояние за 1,5 ч?
Находим на оси $x$ (время) значение 1,5. Поднимаемся до графика и находим соответствующее значение на оси $y$ (скорость). По графику (и из таблицы) это значение равно 16. Значит, скорость должна быть 16 км/ч.

За сколько времени пройдёт его пешеход со скоростью 6 км/ч?
Находим на оси $y$ (скорость) значение 6. Двигаемся к графику и находим соответствующее значение на оси $x$ (время). По графику (и из таблицы) это значение равно 4. Значит, пешеход пройдёт расстояние за 4 часа.

Ответ: скорость должна быть 16 км/ч; пешеход пройдёт расстояние за 4 часа.

2)

В этой задаче $V=24$ м³, $V = P \cdot t$. Пусть ось $x$ — это время $t$ (в часах), а ось $y$ — это производительность $P$ (в м³/ч). Формула: $P = \frac{24}{t}$.

Чему равна производительность трубы, если бассейн наполняется через неё за 1,5 ч?
Находим на оси $x$ (время) значение 1,5. По графику соответствующее значение на оси $y$ (производительность) равно 16. Значит, производительность трубы 16 м³/ч.

За сколько времени наполнится этот бассейн трубой производительностью 6 м³/ч?
Находим на оси $y$ (производительность) значение 6. По графику соответствующее значение на оси $x$ (время) равно 4. Значит, бассейн наполнится за 4 часа.

Ответ: производительность равна 16 м³/ч; бассейн наполнится за 4 часа.

3)

В этой задаче Стоимость $C=24$ р., $C = p \cdot m$. Пусть ось $x$ — это масса (количество) товара $m$ (в кг), а ось $y$ — это цена $p$ (в р./кг). Формула: $p = \frac{24}{m}$.

Чему равна цена моркови за килограмм, если за 1,5 кг заплатили 24 р.?
Находим на оси $x$ (масса) значение 1,5. По графику соответствующее значение на оси $y$ (цена) равно 16. Значит, цена моркови 16 р./кг.

Сколько капусты по цене 6 р. за килограмм можно купить на эти же деньги?
Находим на оси $y$ (цена) значение 6. По графику соответствующее значение на оси $x$ (масса) равно 4. Значит, можно купить 4 кг капусты.

Ответ: цена моркови 16 р./кг; можно купить 4 кг капусты.

4)

В этой задаче Площадь $A=24$ см², $A = l \cdot w$. Пусть ось $x$ — это ширина $w$ (в см), а ось $y$ — это длина $l$ (в см). Формула: $l = \frac{24}{w}$.

Чему равна его длина, если ширина равна 1,5 см?
Находим на оси $x$ (ширина) значение 1,5. По графику соответствующее значение на оси $y$ (длина) равно 16. Значит, длина прямоугольника 16 см.

Чему равна ширина прямоугольника той же площади, длина которого равна 6 см?
Находим на оси $y$ (длина) значение 6. По графику соответствующее значение на оси $x$ (ширина) равно 4. Значит, ширина прямоугольника 4 см.

Ответ: длина равна 16 см; ширина равна 4 см.

Условие 2010-2022. №176 (с. 46)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 46, номер 176, Условие 2010-2022

176 Построй формулу, описывающую зависимости между величинами во всех четырех задачах. Какая это зависимость? Построй для нее таблицу и график. Используя график, реши все четыре задачи одновременно.

1) Расстояние от поселка до железнодорожной станции $24\text{ км}$. Чему должна быть равна скорость движения, чтобы преодолеть это расстояние за $1,5\text{ ч}$? За сколько времени пройдет его пешеход со скоростью $6\text{ км/ч}$?

2) Объем бассейна $24\text{ м}^3$. Чему равна производительность трубы, подведенной к бассейну, если бассейн наполняется через нее за $1,5\text{ ч}$? За сколько времени наполнится этот бассейн трубой производительностью $6\text{ м}^3/\text{ч}$?

3) За $1,5\text{ кг}$ моркови заплатили $24\text{ р}$. Чему равна цена моркови за килограмм? Сколько капусты по цене $6\text{ р}$ за килограмм можно купить на эти же деньги?

4) Площадь прямоугольника $24\text{ см}^2$. Чему равна его длина, если ширина равна $1,5\text{ см}$? Чему равна ширина прямоугольника той же площади, длина которого равна $6\text{ см}$?

Решение 1 (2010-2022). №176 (с. 46)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 46, номер 176, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 46, номер 176, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 46, номер 176, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 3) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 46, номер 176, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 4)
Решение 2 (2010-2022). №176 (с. 46)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 46, номер 176, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №176 (с. 46)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 46, номер 176, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 176 расположенного на странице 46 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №176 (с. 46), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.