Номер 177, страница 46, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 177, страница 46.

Условие 2023.

177 Построй на одном чертеже графики данных зависимостей. Рассмотри их расположение и сделай вывод.

1) $y = \frac{6}{x}$;

x | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 6 | 12

y | | | | | |

2) $y = \frac{12}{x}$;

x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12

y | | | | | |

3) $y = \frac{24}{x}$;

x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12

y | | | | | |

4) $y = \frac{36}{x}$.

x | 3 | 4 | 6 | 9 | 12

y | | | | |

Решение 2 (2023).

Для построения графиков сначала вычислим значения y для каждой функции при заданных значениях x, заполнив соответствующие таблицы.

1) $y = \frac{6}{x}$

Вычисляем значения y для каждого x:

• При $x = 0,5$: $y = \frac{6}{0,5} = 12$
• При $x = 1$: $y = \frac{6}{1} = 6$
• При $x = 2$: $y = \frac{6}{2} = 3$
• При $x = 3$: $y = \frac{6}{3} = 2$
• При $x = 6$: $y = \frac{6}{6} = 1$
• При $x = 12$: $y = \frac{6}{12} = 0,5$

Ответ:

x	0,5	1	2	3	6	12
y	12	6	3	2	1	0,5

2) $y = \frac{12}{x}$

Вычисляем значения y для каждого x:

• При $x = 2$: $y = \frac{12}{2} = 6$
• При $x = 3$: $y = \frac{12}{3} = 4$
• При $x = 4$: $y = \frac{12}{4} = 3$
• При $x = 6$: $y = \frac{12}{6} = 2$
• При $x = 8$: $y = \frac{12}{8} = 1,5$
• При $x = 12$: $y = \frac{12}{12} = 1$

Ответ:

x	2	3	4	6	8	12
y	6	4	3	2	1,5	1

3) $y = \frac{24}{x}$

Вычисляем значения y для каждого x:

• При $x = 1$: $y = \frac{24}{1} = 24$
• При $x = 2$: $y = \frac{24}{2} = 12$
• При $x = 3$: $y = \frac{24}{3} = 8$
• При $x = 4$: $y = \frac{24}{4} = 6$
• При $x = 6$: $y = \frac{24}{6} = 4$
• При $x = 12$: $y = \frac{24}{12} = 2$

Ответ:

x	1	2	3	4	6	12
y	24	12	8	6	4	2

4) $y = \frac{36}{x}$

Вычисляем значения y для каждого x:

• При $x = 3$: $y = \frac{36}{3} = 12$
• При $x = 4$: $y = \frac{36}{4} = 9$
• При $x = 6$: $y = \frac{36}{6} = 6$
• При $x = 9$: $y = \frac{36}{9} = 4$
• При $x = 12$: $y = \frac{36}{12} = 3$

Ответ:

x	3	4	6	9	12
y	12	9	6	4	3

Теперь построим графики данных зависимостей на одном чертеже, используя вычисленные точки.

Вывод:

Все четыре графика представляют собой ветви гиперболы, заданной уравнением вида $y = \frac{k}{x}$, где $k > 0$. Поскольку все заданные значения x положительны, графики расположены в первой координатной четверти.

Рассматривая расположение графиков, можно сделать следующие выводы:

1. Все графики имеют одинаковую форму (гипербола), но разное расположение относительно осей координат.
2. Коэффициенты пропорциональности для данных функций равны $k=6$, $k=12$, $k=24$ и $k=36$.
3. С увеличением коэффициента k, график функции "отодвигается" от начала координат. Для любого положительного значения x, чем больше k, тем больше соответствующее значение y. Это означает, что график с большим k будет лежать выше графика с меньшим k.
4. Таким образом, график $y = \frac{36}{x}$ расположен дальше всех от осей, а график $y = \frac{6}{x}$ — ближе всех.

Условие 2010-2022.

177 Построй на одном чертеже графики данных зависимостей. Рассмотри их расположение и сделай вывод.

1) $y=\frac{6}{x}$;

$x$	0,5	1	2	3	6	12
$y$

2) $y=\frac{12}{x}$;

$x$	2	3	4	6	8	12
$y$

3) $y=\frac{24}{x}$;

$x$	1	2	3	4	6	12
$y$

4) $y=\frac{36}{x}$.

$x$	3	4	6	9	12
$y$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).