Номер 181, страница 48, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 181, страница 48.

Условие 2023.

181 К данной тройке чисел подбери четвёртое натуральное число так, чтобы из них можно было составить пропорцию. Укажи все возможные варианты.

1) 12; 4; 6;

2) 3; 1; 15.

Решение 2 (2023).

Чтобы из четырех чисел можно было составить пропорцию, необходимо, чтобы произведение двух из этих чисел было равно произведению двух других. Пусть даны три числа $a, b, c$ и искомое четвертое натуральное число $x$. Существует три возможных варианта для составления равенства произведений:

1. $a \cdot b = c \cdot x \implies x = \frac{a \cdot b}{c}$
2. $a \cdot c = b \cdot x \implies x = \frac{a \cdot c}{b}$
3. $b \cdot c = a \cdot x \implies x = \frac{b \cdot c}{a}$

Мы должны вычислить значение $x$ для каждого варианта и проверить, является ли оно натуральным числом.

1) 12; 4; 6;

Пусть даны числа $a=12$, $b=4$, $c=6$. Найдем все возможные натуральные значения для четвертого числа $x$.

Вариант 1: Произведение чисел 12 и 4 равно произведению 6 и $x$.

$12 \cdot 4 = 6 \cdot x$

$48 = 6x$

$x = \frac{48}{6} = 8$

Число 8 — натуральное. Пример пропорции: $12:6 = 8:4$.

Вариант 2: Произведение чисел 12 и 6 равно произведению 4 и $x$.

$12 \cdot 6 = 4 \cdot x$

$72 = 4x$

$x = \frac{72}{4} = 18$

Число 18 — натуральное. Пример пропорции: $12:4 = 18:6$.

Вариант 3: Произведение чисел 4 и 6 равно произведению 12 и $x$.

$4 \cdot 6 = 12 \cdot x$

$24 = 12x$

$x = \frac{24}{12} = 2$

Число 2 — натуральное. Пример пропорции: $4:2 = 12:6$.

Таким образом, для тройки чисел 12, 4, 6 можно подобрать три натуральных числа: 2, 8 и 18.

Ответ: 2; 8; 18.

2) 3; 1; 15.

Пусть даны числа $a=3$, $b=1$, $c=15$. Найдем все возможные натуральные значения для четвертого числа $x$.

Вариант 1: Произведение чисел 3 и 1 равно произведению 15 и $x$.

$3 \cdot 1 = 15 \cdot x$

$3 = 15x$

$x = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

Число $\frac{1}{5}$ не является натуральным, поэтому этот вариант не подходит.

Вариант 2: Произведение чисел 3 и 15 равно произведению 1 и $x$.

$3 \cdot 15 = 1 \cdot x$

$45 = x$

Число 45 — натуральное. Пример пропорции: $3:1 = 45:15$.

Вариант 3: Произведение чисел 1 и 15 равно произведению 3 и $x$.

$1 \cdot 15 = 3 \cdot x$

$15 = 3x$

$x = \frac{15}{3} = 5$

Число 5 — натуральное. Пример пропорции: $15:3 = 5:1$.

Таким образом, для тройки чисел 3, 1, 15 можно подобрать два натуральных числа: 5 и 45.

Ответ: 5; 45.

Условие 2010-2022.

181 К данной тройке чисел подбери четвертое натуральное число так, чтобы из них можно было составить пропорцию. Укажи все возможные варианты.

1) $12; 4; 6;$

2) $3; 1; 15.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).