Номер 188, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 4. Пропорциональные величины. 3. Графики прямой и обратной пропорциональности - номер 188, страница 49.

Условие 2023.

188 Рабочий день уменьшился с 8 до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при сохранении оплаты за единицу продукции заработная плата выросла на $5 \%$?

Решение 2 (2023).

Решение:

Для решения задачи введем переменные:

$T_1 = 8$ ч — начальная продолжительность рабочего дня.
$T_2 = 7$ ч — новая продолжительность рабочего дня.
$P_1$ — начальная производительность труда (единиц продукции в час).
$P_2$ — новая производительность труда (единиц продукции в час).
$C$ — оплата за единицу продукции (по условию, эта величина постоянна).
$S_1$ — начальная заработная плата.
$S_2$ — новая заработная плата.

Заработная плата вычисляется как произведение общего количества произведенной продукции на стоимость одной единицы. Общее количество продукции равно произведению производительности на время работы.

Начальная заработная плата:

$S_1 = P_1 \cdot T_1 \cdot C = 8 \cdot P_1 \cdot C$

Новая заработная плата:

$S_2 = P_2 \cdot T_2 \cdot C = 7 \cdot P_2 \cdot C$

По условию задачи, новая заработная плата должна быть на 5% выше начальной. Это означает, что $S_2$ должна составлять 105% от $S_1$:

$S_2 = 1.05 \cdot S_1$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в это уравнение:

$7 \cdot P_2 \cdot C = 1.05 \cdot (8 \cdot P_1 \cdot C)$

Поскольку величина $C$ (оплата за единицу продукции) постоянна и не равна нулю, мы можем сократить её в обеих частях уравнения:

$7 \cdot P_2 = 1.05 \cdot 8 \cdot P_1$

$7 \cdot P_2 = 8.4 \cdot P_1$

Теперь найдем отношение новой производительности $P_2$ к старой $P_1$, чтобы узнать, во сколько раз она должна измениться:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{8.4}{7}$

$\frac{P_2}{P_1} = 1.2$

Это значит, что новая производительность должна составлять 120% от старой ($P_2 = 1.2 \cdot P_1$). Чтобы найти, на сколько процентов нужно повысить производительность, нужно из новой величины (1.2) вычесть старую (1) и перевести в проценты:

$(1.2 - 1) \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$

Ответ: производительность труда нужно повысить на 20%.

Условие 2010-2022.

188 Рабочий день уменьшился с 8 до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при сохранении оплаты за единицу продукции заработная плата выросла на 5% ?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).