Номер 188, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Графики прямой и обратной пропорциональности. Параграф 4. Пропорциональные величины. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 188, страница 49.
№188 (с. 49)
Условие 2023. №188 (с. 49)
скриншот условия

188 Рабочий день уменьшился с 8 до 7 ч. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при сохранении оплаты за единицу продукции заработная плата выросла на $5 \%$?
Решение 2 (2023). №188 (с. 49)
Решение:
Для решения задачи введем переменные:
$T_1 = 8$ ч — начальная продолжительность рабочего дня.
$T_2 = 7$ ч — новая продолжительность рабочего дня.
$P_1$ — начальная производительность труда (единиц продукции в час).
$P_2$ — новая производительность труда (единиц продукции в час).
$C$ — оплата за единицу продукции (по условию, эта величина постоянна).
$S_1$ — начальная заработная плата.
$S_2$ — новая заработная плата.
Заработная плата вычисляется как произведение общего количества произведенной продукции на стоимость одной единицы. Общее количество продукции равно произведению производительности на время работы.
Начальная заработная плата:
$S_1 = P_1 \cdot T_1 \cdot C = 8 \cdot P_1 \cdot C$
Новая заработная плата:
$S_2 = P_2 \cdot T_2 \cdot C = 7 \cdot P_2 \cdot C$
По условию задачи, новая заработная плата должна быть на 5% выше начальной. Это означает, что $S_2$ должна составлять 105% от $S_1$:
$S_2 = 1.05 \cdot S_1$
Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в это уравнение:
$7 \cdot P_2 \cdot C = 1.05 \cdot (8 \cdot P_1 \cdot C)$
Поскольку величина $C$ (оплата за единицу продукции) постоянна и не равна нулю, мы можем сократить её в обеих частях уравнения:
$7 \cdot P_2 = 1.05 \cdot 8 \cdot P_1$
$7 \cdot P_2 = 8.4 \cdot P_1$
Теперь найдем отношение новой производительности $P_2$ к старой $P_1$, чтобы узнать, во сколько раз она должна измениться:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{8.4}{7}$
$\frac{P_2}{P_1} = 1.2$
Это значит, что новая производительность должна составлять 120% от старой ($P_2 = 1.2 \cdot P_1$). Чтобы найти, на сколько процентов нужно повысить производительность, нужно из новой величины (1.2) вычесть старую (1) и перевести в проценты:
$(1.2 - 1) \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$
Ответ: производительность труда нужно повысить на 20%.
Условие 2010-2022. №188 (с. 49)
скриншот условия

188 Рабочий день уменьшился с 8 до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при сохранении оплаты за единицу продукции заработная плата выросла на 5% ?
Решение 1 (2010-2022). №188 (с. 49)

Решение 2 (2010-2022). №188 (с. 49)

Решение 3 (2010-2022). №188 (с. 49)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 188 расположенного на странице 49 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №188 (с. 49), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.